Altes Landleutegeschlecht zu Schwyz, aus dem Nidwässerviertel, heute in Schwyz, Ingenbohl und Unteriberg heimatberechtigt. Die Auf der Maur stammen vom Gut Mur (1217/1222 Super murum) in Schwyz (Oberschönenbuch). Ein Johans uff der Mura war Zeuge beim Verkauf des Gutes Jessenen an Conrad Hunn 1281. Ulrich der Murer ist im Einsiedler Klagerodel 1311 erwähnt. Die Ingenbohlerlinie begründete Landammann Georg (->), die Ibergerlinie Johann Heinrich (1627-1690), welcher 1664 von Schönenbuch nach Iberg zog. Jonas (1763-1830), von welchem die Ziegeleibesitzer in Schwyz und Einsiedeln stammen, zog um 1797 von Iberg auf die Haggenegg. Von bäuerlicher Herkunft, stiegen die Auf der Maur Ende des 15. Jahrhunderts mit Landammann Ulrich (->) zum Häuptergeschlecht auf, wobei bis ins 20. Jahrhundert immer auch starke bäuerliche Zweige bestanden. Als Herrenlinie bis in jüngere Zeit ist diejenige von Landesstatthaler Ludwig (->) zu bezeichnen. Heiratsverbindungen bestanden unter anderem mit den von Mettenwil und Trüllerey in Luzern, den Lussy und Z'Rotz in Nidwalden und den Schönbrunner in Zug. Die Auf der Maur stellten mit Karl (->), Ulrich (->) und Xaver (->) weitere drei Landammänner, insgesamt 14 Landesstatthalter, elf Landesseckelmeister und über 25 Landvögte. Dominik (->) wurde Ständerat und Ständeratspräsident. Als Kunstmaler betätigten sich unter anderem Jost Rudolf (1688-1754) und Johann Franz (1696-1744). Mehrere Auf der Maur widmeten sich dem Priester- und Ordensstand, Abt Ivo (1924-2021) leitete die Benediktinerabtei St. Otmarsberg, Uznach. Beim Recht der Auf der Maur, den Rinderhirten auf der seit 1295 urkundlich erwähnten Alp Silberen zu stellen, handelt es sich entgegen der Annahme, dieses sei für Dienste dem Land gegenüber gewährt worden, eher um uralte Alprechte.