16.10.1797 Altstätten, 12.7.1869 St. Gallen, katholisch, von Altstätten und Rorschach (Ehrenbürger 1856). Sohn des Johannes, Schneidermeisters, und der Elisabeth geborene Gschwend. 1) Theresia Sinz (1840), 2) Anna Elisabeth Reithard, von Küsnacht (ZH). Nach dem Rechtsstudium in Freiburg im Breisgau und Wien wurde Gallus Jakob Baumgartner – protegiert von Karl Müller-Friedberg – 1826 St. Galler Staatsschreiber. 1825-1869 gehörte er dem Grossen Rat an. 1831 massgeblich an der Revision der Kantonsverfassung mitwirkend, wurde Baumgartner in die Regierung gewählt, der er von 1831-1841, 1843-1847 und 1859-1864 angehörte (zwischen 1832 und 1864 zwölfmal Landammann). In den 1830er Jahren verschaffte er sich dank seiner diplomatischen Gewandtheit, Schreib- und Debattierkunst eine beherrschende Stellung in Regierung und Parlament («Kanton Baumgartner»). Er ordnete die Staatstätigkeit durch gesetzgeberische Arbeit und reorganisierte die Verwaltung. Mit der Anstellung ausgebildeter Ingenieure (unter anderem Alois Negrelli) trieb er den Ausbau des Strassennetzes und der Korrektion des Rheins voran. Ab 1837 beschäftigte er sich mit Plänen für ein Eisenbahnnetz in europäischen Dimensionen. 1831-1841 unbestrittener Führer der liberalen Partei, wandte er sich wegen der zunehmend radikaleren Kirchenpolitik von dieser Partei ab und schloss sich offen und – beeinflusst von seiner zweiten, zum Katholizismus konvertierten Ehefrau – religiös motiviert den Konservativen an. 1841 trat er aus der Regierung zurück, liess sich aber 1843 wieder wählen und galt um 1845 als führender Kopf der Konservativen. Er kämpfte für den Sonderbund, schied 1847 erneut aus der Regierung und lebte bis zur Rückkehr in die Exekutive dürftig von Journalismus und Verwaltungsratsmandaten. Baumgartner strengte eine Reform der Kantonsverfassung im katholisch-konservativen Sinn an, war Verfassungsrat 1859/1860 (Präsident) und 1861.
Auf eidgenössischer Ebene wirkte Baumgartner ab 1827 als Tagsatzungsgesandter, eidgenössischer Kommissär und Schiedsrichter. Er setzte sich vor 1841 in liberalem Sinn für die Reform des Verhältnisses von Kirche und Staat ein, befürwortete die Revision des Bundesvertrages und plädierte für eine unabhängige schweizerische Flüchtlings- und Asylrechtspolitik. Er beteiligte sich massgeblich an der Gründung des Schweizerischen Katholikenvereins (1845/1846) und demokratischer Volksvereine (1857). 1857-1861 gehörte er dem Ständerat an. Er benützte die Presse mit einem landesweiten Korrespondentennetz für seine politische Arbeit (Erzähler 1831-1842, Schweizer Zeitung 1842-1843, Die neue Schweiz 1848-1850). Die letzten Lebensjahre widmete er der Beschreibung der epochalen Umwälzungen seiner Lebenszeit.