24.2.1755 Näfels, 22.7.1836 Konstanz, katholisch, von Näfels, Ehrenbürger von Lichtensteig (1798) und Luzern (1803). Sohn des Franz Josef (->) und der Maria Anna Dorothea von Bachmann. Bruder des Heinrich (->). Neffe von Karl Josef Anton Leodegar von Bachmann und Niklaus Franz von Bachmann. 1783 Franziska Josepha Sutter, Tochter des Johann Baptist Fortunat, Reichsvogts im Schloss zu Appenzell. Nach dem Besuch des Jesuitengymnasiums 1765-1768 in Luzern und der Akademie in Besançon studierte Karl Müller 1770-1772 Rechts- und Staatswissenschaft an der Universität Salzburg. 1776 wurde er auf Betreiben des Vaters Hofkavalier des Fürstabts von St. Gallen und Major der fürstäbtischen Truppen, 1782 Pfalzrat, Obervogt auf Rosenberg im Rheintal, 1783-1792 Obervogt des Oberbergeramts. Als letzter Landvogt 1792-1798 im Toggenburg kritisierte er 1795 den «Gütlichen Vertrag» von Fürstabt Beda Angehrn. Im Volksaufstand 1798 übertrug er die Regierungsgewalt im Toggenburg auf den Landratsobmann. In den Kriegswirren von 1798-1799 trat er als Protektor der Chorfrauen des Stifts Schänis hervor und bemühte sich vergeblich um den Eintritt in den kaiserlich-österreichischen Staatsdienst.
1799-1802 wurde Müller Mitglied des helvetischen Finanzrats und gehörte mit Paul Usteri zu den gemässigten Unitariern. Als helvetischer Senator und provisorischer Staatssekretär für auswärtige Angelegenheiten nahm er 1802 an der Consulta in Paris teil. Dank Beziehungen zum französischen Senator Jean-Nicolas Démeunier, seinem ehemaligen Mitschüler in Besançon, wurde er Präsident der Regierungskommission, die den neu geschaffenen Kanton St. Gallen aufzubauen hatte. Er stand 1803-1831 im verfassungsmässigen Turnus mit einem evangelischen Kollegen als Präsident (ab 1815 als Landammann) dem Grossen und Kleinen Rat vor, setzte sich als ein Bewunderer Napoleons für eine zentralisierte Verwaltung ein und vertrat seinen Kanton ab 1803 regelmässig an den Tagsatzungen.
Müller gründete 1805 in der Stadt St. Gallen das erste ständige Theater, 1806 das regierungsnahe Wochenblatt «Der Erzähler», dessen Herausgeber er bis Oktober 1831 blieb, und 1809 das katholische Gymnasium. Er erreichte 1805 die endgültige Aufhebung des Klosters St. Gallen und die Liquidation des Klostervermögens. 1814 verhinderte er mit diplomatischen Mitteln die drohende Auflösung des Kantons und liess Aufstände in den Regionen militärisch niederschlagen. Als er nach dem liberalen Umsturz 1831 bei den Regierungsratswahlen übergangen wurde, zog er sich nach Konstanz zurück. Bei einem gewissen Verständnis für liberale Reformen sah Müller sein Ideal in der obrigkeitsstaatlichen Lenkung des Volks durch Gebildete und Vermögende und lehnte die Demokratie als Herrschaft des Pöbels ab. Als Verfasser vaterländischer Dramen und Aufklärungsschriften gehörte er zu den katholischen Patrioten der zweiten Hälfte des 18. Jahrhunderts. 1774 wurde die Familie Müller durch Kaiser Joseph II. in den Reichsritter- und 1791 in den Freiherrenstand mit dem Prädikat «von Friedberg» erhoben, ab 1798 nannte er sich Müller-Friedberg.