Ehemalige Grafschaft auf dem Gebiet des heutigen deutschen Landkreises Konstanz und des Kantons Schaffhausen. Die Bezeichnung pagus Egauenssis erscheint erstmals in einer in die Jahre 786-790 zu datierenden St. Galler Urkunde. Von einer Grafschaft Hegau im eigentlichen Sinne kann jedoch erst ab 920 gesprochen werden. Sie umfasste ein erheblich grösseres Gebiet als die heute mit Hegau bezeichnete Landschaft, also nicht nur das vulkanische Kegelbergland im Raum Engen-Singen/Hohentwiel. Innerhalb ihrer Grenzen lagen auch spätere eidgenössische Territorien, so ein Teil des Stadtgebiets von Schaffhausen, das Reiatgebiet mit elf Dörfern, die Stadt Stein am Rhein und der Ramsener Zipfel mit drei Dörfern.
Nachdem vom 8. bis ins 10. Jahrhundert vor allem Angehörige der hochadeligen Udalrichinger und Hunfridinger die Grafenwürde im Hegau innegehabt hatten, befand sich die Grafschaft ab der zweiten Hälfte des 11. Jahrhunderts im Besitz der Grafen von Pfullendorf und fiel nach deren Aussterben um 1180 an Kaiser Friedrich Barbarossa. Von der Mitte des 13. Jahrhunderts bis 1465 war die Grafschaft Hegau, die mittlerweile zur Landgrafschaft, einer politisch und rechtlich völlig anders gearteten Institution, umgewandelt worden war, in den Händen der Grafen von Nellenburg (bis 1422) und ihrer Erben, den Freiherren von Tengen (1422-1465). Von Letzteren erwarben 1465 die Habsburger die Landgrafschaft, die nun Nellenburg hiess, und liessen sie von Stockach aus verwalten. Verwaltungs- und Gerichtsorgane waren das Österreichische Oberamt und das Kaiserliche Landgericht im Hegau und Madach.
Innerhalb der Landgrafschaft Nellenburg, die im Lauf der Jahrhunderte stark zusammenschmolz und mehr auf Besitzansprüchen als auf realen Machtverhältnissen gründete, bildeten sich viele mehr oder weniger selbstständige weltliche und kirchliche Herrschaften. Politische Konkurrenten Österreichs waren vor allem der Bischof von Konstanz, die Abtei Reichenau und andere Klöster, die Inhaber der Herrschaften Engen und Tengen, der Deutschritterorden, die Korporation der Reichsritterschaft im Hegau, die Herzöge von Württemberg als Herren der Festung Hohentwiel sowie die eidgenössischen Städte Schaffhausen und Zürich.
Die Stadt Stein am Rhein begab sich mit Hemishofen und Ramsen 1484 unter die Schirmherrschaft Zürichs, das schon ab 1434 die Ortsherrschaft in Dörflingen besessen hatte. Schaffhausen hingegen erwarb von Österreich erst 1651-1698 pfandweise und dann nach längeren Streitereien 1723, im sogenannten Reiater Jurisdiktionskauf, die Landeshoheit über seine vorwiegend aus Adels- und Klosterbesitz erstandenen Vogteien im Reiat sowie alle landgerichtlichen und oberamtlichen Hoheitsrechte über seine nellenburgischen Besitzungen. Für Dörflingen und Ramsen gelang dies Zürich gar erst 1770. Die deutsche Exklave Büsingen zwischen Dörflingen und der Stadt Schaffhausen gelangte trotz intensiver Bemühungen nicht an Letztere.
Die österreichische Landgrafschaft Nellenburg und die übrigen deutschen Teile der ehemaligen Grafschaft Hegau kamen zwischen 1803 und 1810 zum Grossherzogtum Baden. Keine der alten Städte (auch nicht Stockach) entwickelte sich zu einer wirklichen Hauptstadt des Hegaus. Erst im 20. Jahrhundert wuchs die Stadt Singen in die Rolle der «Hegau-Metropole» hinein. Der heutige baden-württembergische Landkreis Konstanz, der 1973 erheblich vergrössert wurde, ist fast deckungsgleich mit dem deutschen Teil der ehemaligen Grafschaft Hegau.
Mit dem Beitritt Badens zum Deutschen Zollverein 1836 verlor die Schaffhauser Wirtschaft ihre Absatzmärkte im Hegau. Einen gewissen Ausgleich schuf die Gründung von schweizerischen Industriebetrieben auf deutschem Boden, vor allem in der Stadt Singen: Maggi 1887, Georg Fischer 1894 und Aluminium-Walzwerke 1912. Einen tiefen Einschnitt in die engen wirtschaftlichen und kulturellen Beziehungen markierte der Erste Weltkrieg. Mit karitativer Hilfe an die deutsche Bevölkerung nach dem Zweiten Weltkrieg begann erneut eine Intensivierung. Neben den Aktivitäten von Vereinen und Museen, von Presse, Radio Munot und Radio 7 ist insbesondere die Kooperation bei der Strom- und Wasserversorgung sowie bei der Abwasserentsorgung zu nennen. Der an mehreren Stellen unbefriedigende Grenzverlauf zwischen dem Kanton Schaffhausen und dem deutschen Landkreis Konstanz wurde durch den 1967 in Kraft getretenen Grenzbereinigungsvertrag korrigiert.