3.9.1759 Neunkirch, 20.11.1819 Schaffhausen, reformiert, von Schaffhausen. Sohn des Johann Georg Müller, Pfarrers, Lehrers an der Lateinischen Schule und Professors am Collegium humanitatis in Schaffhausen, und der Anna Maria Schoop. Bruder des Johannes von Müller. 1788 Maria Katharina Gaupp, Tochter des Eberhard Gaupp. 1779-1780 war Johann Georg Müller Tischgänger bei Johann Kaspar Häfeli, studierte zur selben Zeit in Zürich und verkehrte hier im Kreis von Johann Kaspar Lavater. In Göttingen folgte 1780-1781 ein Theologiestudium, wo Müller Freimaurer wurde. 1781-1782 war er Tischgänger bei Johann Gottfried Herder in Weimar, mit dem er lebenslang befreundet blieb (1805-1810 Mitherausgeber von Herders Sämtlichen Werken). 1782 wurde er examiniert. Während seiner Kandidatenzeit arbeitete er an der Erschliessung der Bürgerbibliothek Schaffhausen mit und betätigte sich als Privatgelehrter und Übersetzer französischer und englischer Werke sowie als Prediger. 1784 wurde er Mitglied der Helvetischen Gesellschaft, 1788 Katechet der Beisassen sowie 1794 Professor für griechische und hebräische Sprache am Collegium humanitatis und 1804 für Enzyklopädie, Methodologie und Ästhetik. Nach der Helvetischen Revolution 1798 trat Müller aus dem geistlichen Stand aus. Er wurde zum Direktor der Kirchen- und Schulkammer der Übergangsregierung gewählt (März bis April 1798) und amtierte mehrfach als Mitglied der kantonalen Verwaltungskammer sowie von Mai 1798 bis April 1799 auch als Unterstatthalter der Helvetischen Republik im Distrikt Schaffhausen. 1800-1819 war er Bibliothekar an der Bürgerbibliothek. 1803-1809 fungierte er als Mitglied der Mediationsregierung des Kantons. Als Oberschulherr (1803-1819) reformierte er das Schulwesen (u.a. Landschulordnung von 1804), daneben edierte er die Gesamtausgabe der Werke seines Bruders in 27 Bänden (1810-1819). 1815 arbeitete Müller an der Kantonsverfassung mit. Ausserdem gehörte er dem Kirchen- und Schulrat an. In der Jugend von mystisch-enthusiastischer Religiosität, stand er im Alter der Naturphilosophie und den Erweckungsbewegungen ablehnend gegenüber. Eine gewisse Nähe zur Herrnhuter Brüdergemeine, aber auch eine Aufgeschlossenheit gegenüber dem Reformkatholizismus um Johann Michael Sailer sind in seinen Abhandlungen gelegentlich fassbar. Müller hinterliess zahlreiche biografische, wissenschaftliche, theologische und philosophische Schriften und Aufsätze. Sein umfangreicher Briefwechsel bildet eine bedeutende Quelle zur Helvetik, vor allem auch zur geistig-religiösen Situation in Schaffhausen und der Schweiz. 1817 ernannten ihn die Universitäten Tübingen und Jena zum Ehrendoktor der Theologie.