11.1.1737 Luzern, 8.4.1810 Luzern, katholisch, von Luzern. Sohn des Franz Urs (->). Anna Maria Elisabeth Pfyffer von Altishofen, Tochter des Jakob Josef Anton, Kleinrats. Joseph Anton Felix von Balthasar führte das Prädikat "von" nie in seiner Unterschrift, er zeichnete nur mit Felix Balthasar. Bis Frühling 1753 besuchte er das Jesuitengymnasium in Luzern (ohne Abschluss), dann bis 1755 die königliche Akademie in Lyon, wo er naturwissenschaftliche, philosophische und historische Studien betrieb. Sein erster Lehrer in Geschichte war sein Vater.
1755 wurde Balthasar Mitglied des Grossen Rats von Luzern, 1759 des Stadtgerichts. Er war 1759-1761 Landvogt von Büron, ab 1763 Kleinrat, 1765-1771 Spitalherr, 1770-1773 Ratsrichter, 1771-1775 und 1787-1789 Landvogt im Entlebuch, 1775-1785 Seckelmeister, um 1795 Salzdirektor, um 1800 Präsident der Stadtverwaltung.
Von 1762 an war Balthasar Mitglied der Helvetischen Gesellschaft, zu deren Gründung er zusammen mit Isaak Iselin den Anstoss gegeben hatte. Er war einer der gebildetsten Luzerner Patrizier, der mehrere wichtige politische Ämter bekleidete. Vor allem aber war er unermüdlicher Sammler, Geschichtsforscher und Schriftsteller. Die Bedeutung des Aufklärers Balthasar liegt primär in der geistigen Vermittlertätigkeit, die er durch seinen umfangreichen Briefverkehr mit bedeutendsten Vertretern des Geisteslebens in der Schweiz pflegte, insbesondere solchen der reformierten Orte. Sein Vater vermittelte ihm erste Kontakte mit Professor Johann Rudolf Iselin in Basel und Samuel Engel in Bern. Durch den Luzerner Arzt Moritz Anton Kappeler lernte er den Berner Historiker Gottlieb Emanuel von Haller kennen, mit dem er historische Arbeiten austauschte. Für Balthasars schriftstellerische Tätigkeit wichtig wurde die Freundschaft mit dem Zuger Beat Fidel Zurlauben, sowie mit Pfarrer Bernhard Ludwig Göldlin in Inwil (LU), mit dem er unter anderem Reformpläne für das Luzerner Jesuitengymnasium zu verwirklichen suchte. Seine historischen Schriften hatten meist eine bessere Kenntnis der eidgenössische Geschichte bei der Jugend zum Ziel, wie er sie in den "Neujahrsgeschenken, der luzernischen Jugend gewidmet" (1775-1789) anstrebte.
Folgenschwerste Publikation Balthasars wurde die rechtsgeschichtliche Schrift "De Helvetiorum juribus circa sacra" (1768), in der er die Rechte der Eidgenossen in geistlichen Dingen darlegte. Er trat darin als entschiedener Verfechter des Staatskirchentums auf, wie es schon sein Vater und der Grossvater Johann Karl (->) vertreten hatten. Bei der Begründung der staatskirchlichen Rechte zog Balthasar neben Literatur über den Gallikanismus Bestimmungen aus den eidgenössischen Bünden heran. Er stützte sich vornehmlich auf das geschichtliche Herkommen. Mit dieser von Papst Clemens XIII. 1769 auf den Index gesetzten Schrift erregte Balthasar Aufsehen in der Eidgenossenschaft und löste eine Bewegung aus, die weit ins 19. Jahrhundert hinein wirkte.
Unter den spätern Schriften des Historikers Balthasar gehören die "Historischen, Topographischen und Oekonomischen Merkwürdigkeiten des Kantons Luzern" (1785-1789) zu den besten Leistungen. In den Rahmen seiner pädagogischen Bemühungen einzureihen ist die "Portrait-Gallerie merkwürdiger Luzerner", eine Bildersammlung von Persönlichkeiten aus Staat, Kirche und Kultur. Balthasar schenkte sie später der Stadt, die sie fortsetzte. Seine Anstrengungen, in der Heimatstadt eine öffentliche Bibliothek zu schaffen, wurden erst 1809 mit der Abtretung seiner gesamten Schweizer Bibliothek an die Stadt verwirklicht. Zusammen mit seinen handschriftlichen Kollektaneen entstand daraus die Bürgerbibliothek.