Ancienne commune du canton du Tessin, district de Vallemaggia, ayant fusionné en 2006 avec Bignasco dans la commune de Cevio. Le village groupé de Cavergno est situé à l'entrée du val Bavona qui constitue depuis toujours son arrière-pays naturel. 1284 Cavergnium. 188 feux en 1669, 418 habitants en 1801, 455 en 1850, 388 en 1900, 359 en 1920, 399 en 1950, 511 en 1970, 468 en 2000, 492 en 2005.
Tous les villages de la vallée, à l'exception de San Carlo, font partie de C. Au XIVe s., C., Bignasco, Menzonio et Brontallo formaient une seule communauté (vicinanza) tout en gardant leur autonomie. Après une baisse due à l'émigration, on constate une certaine reprise démographique au cours des dernières décennies, en partie grâce aux travaux effectués dans les années 1960 pour les installations hydro-électriques. Dès le XVIIe s., les habitants de C. émigrèrent en Italie; les XVIIIe et XIXe s. connurent une forte émigration vers la Hollande (ramoneurs, fumistes, réparateurs de parapluies, boutiquiers et constructeurs), la Hongrie, plus tard l'Australie. L'église paroissiale, dédiée à saint Antoine de Padoue, fut construite en 1682 et remaniée à plusieurs reprises; ses fresques sont l'œuvre d'Antonio Rinaldi de Tremona. C. fit partie de la vice-paroisse de Bignasco jusqu'en 1786. Pendant des siècles les activités principales de la population furent l'élevage et l'économie alpestre; aujourd'hui elles ont pratiquement disparu en faveur des activités extractives (il y a à C. quelques carrières de gneiss à mica) et des migrations pendulaires.