Ancienne commune VS, district de Conches (chef-lieu), ayant formé de 2004 à 2016 la commune de Münster-Geschinen avec Geschinen, partie de la commune de Goms depuis 2017. Sis à l'entrée du Minstigertal, le village porta aussi le nom de Conches jusqu'au XVe s. lorsque l'appellation fut attribuée à la vallée. 1221 Musterium, 1272 Comes, 1276 Conches. 381 hab. en 1802, 411 en 1850, 417 en 1900, 470 en 1950, 455 en 2000. Au Moyen Age, la population presque exclusivement paysanne relevait de la mense épiscopale. Toutefois, quelques alleux paysans isolés sont attestés et des seigneurs comme les Rodier ou les Platea possédaient des droits fonciers. M. était une métralie du vidomnat de Conches. Les droits d'usage des forêts furent réglés avec Geschinen en 1379, et ceux de l'alpe d'Aegina avec les communes voisines en 1391. Les premiers statuts communaux datent de 1468 (exploitation des alpages, des biens communaux et des forêts), les deuxièmes de 1540 (chemins et bisses, police champêtre) et les troisièmes de 1549 (acquisition, usage et perte du droit de bourgeoisie). Des compléments et des remaniements furent apportés en 1560, 1579, 1587 et 1601.
Le XVIe s. vit se constituer une couche sociale supérieure dotée d'une forte identité, dominée jusqu'à la chute de l'Ancien Régime par la famille de Riedmatten, originaire du Vispertal, qui occupa presque sans interruption aux XVIe et XVIIe s. la dignité de prince-évêque de Sion.
La paroisse, mentionnée en 1247, remonte probablement aux XIe ou XIIe s. Selon la tradition, l'église Saint-Pierre, au centre du village, reconstruite au XVIIe s., occupe le site de l'ancienne église paroissiale, citée pour la première fois en 1309. L'actuelle église paroissiale (Notre-Dame) possède un clocher du XIIe s., à l'origine séparé de l'édifice, qui pourrait avoir fait partie d'un couvent. La paroisse comprit d'abord toute la vallée supérieure de Conches, jusqu'à Selkingen; elle se divisait en quartiers. Au début du XVIIe s., les filiales commencèrent à se détacher de la paroisse mère, en dépit des résistances de celle-ci.
Les XVIIe et XVIIIe s. furent pour M. et la vallée de Conches une période faste, sur les plans économique et culturel, grâce aux revenus tirés des transports et du commerce des bestiaux avec la Lombardie, par les cols du Grimsel, du Nufenen ou de Gries, ainsi que du service étranger. Au XIXe s., ces passages souffrirent de plus en plus de la concurrence des routes du Simplon et du Gothard; la mise en service du chemin de fer du Gothard en 1882 porta un coup fatal au trafic des marchandises par la vallée de Conches. En même temps, le développement des moyens de communication favorisa le tourisme naissant.
En 1915, M. fut raccordé à la ligne ferroviaire Brigue-Oberwald. La construction d'un aérodrome militaire pendant la Deuxième Guerre mondiale (exploité depuis 1959 en été comme terrain de vol à voile et depuis 1993 uniquement à des fins civiles) et plus tard celle de la centrale électrique de Merezenbach représentèrent de nouvelles sources de revenus. A la suite de violentes tempêtes survenues en 1987, une crue du Minstigerbach provoqua de gros dégâts dans le village. Au début du XXIe s., M. vit essentiellement du tourisme et des services qui lui sont liés. V. gère avec Reckingen une école enfantine et primaire et abrite le cycle d'orientation régional (élèves domiciliés entre Blitzingen et Oberwald).