Comm. JU, distr. de Delémont, dans la partie orientale de la vallée de la Scheulte ou val Terbi. 1435 Curchappoix. 234 hab. en 1818, 271 en 1850, 260 en 1900, 238 en 1910, 281 en 1950, 399 en 2000, 426 en 2010.
Quelques sépultures (Xe s.) d'une communauté rurale. Au XVe s., la colonge de C. appartenait aux nobles de Ramstein. Jusqu'à 1797, C. dépendait de la prévôté de Moutier-Grandval et releva de la grande mairie de Courrendlin ou Sous-les-Roches, restée catholique. La commune fit partie des départements français du Mont-Terrible (1797-1800) et du Haut-Rhin (1800-1813), du bailliage puis district bernois de Moutier dès 1815. Commune limitrophe après les deux premiers plébiscites (juin 1974, mars 1975), C. opta pour le canton du Jura le 7 septembre 1975 et fut rattaché au district de Delémont (1976). Le plus ancien sanctuaire retrouvé dans le sous-sol de l'église paroissiale Saint-Imier est roman. Au spirituel, C. releva d'abord de Vicques, devint vicariat en 1766, paroisse en 1781 et fut réuni à celle de Corban de 1874 à 1935. Au début du XXe s., C. pratiquait l'agriculture et l'élevage et on y tissait la soie. En 2000, plus des deux tiers de la population active travaillaient hors de la commune, où l'on trouvait une seule entreprise (polissage de boîtes de montres).