Ancienne commune JU, district de Porrentruy, ayant fusionné en 2009 avec Buix et Montignez pour former la commune de Basse-Allaine. Village-rue sur la rive gauche de l'Allaine. 1139 Cordomasge. 282 hab. en 1764, 326 en 1818, 426 en 1850, 680 en 1900, 779 en 1910, 745 en 1950, 600 en 1980, 633 en 2000, 618 en 2008.
Traces d'occupation au Néolithique final et au début de l'âge du Fer dans la grotte préhistorique de la Bâme. Le chapitre de Moutier-Grandval et le couvent de Bellelay avaient des propriétés à C. Résidence de la famille de Couthenans (Franche-Comté) au XVIe s. La paroisse releva du diocèse de Besançon jusqu'en 1779, puis du diocèse de Bâle. L'église de 1627 (saints Timothée et Symphorien) a été reconstruite en 1855 et rénovée en 1961. C. faisait partie de la grande mairie ajoulote de Bure sous l'Ancien Régime, puis des départements français du Mont-Terrible et du Haut-Rhin (1793-1815) avant son rattachement au canton de Berne (1815-1978). Commune mixte créée en 1836. L'arrivée des chemins de fer en 1872 favorisa un début d'industrialisation. Vers 1950, le village était un centre de la fabrication de la pierre fine d'horlogerie, industrie qui a pratiquement disparu. Remaniement parcellaire en 1960.