Ancienne comm. JU, distr. de Porrentruy, formant depuis 2009 la comm. de Clos du Doubs avec Epauvillers, Epiquerez, Montenol, Montmelon, Saint-Ursanne et Seleute. L'ancienne commune comprenait O., Montvoie (depuis 1882) et les hameaux de La Motte et de Monturban. Poste de douane sur la route menant de Saint-Ursanne à Saint-Hyppolyte (Doubs). 1139 Oscurt (selon copie de 1179), 1210 Hoscort. 334 hab. en 1818, 381 en 1850 (avec Montvoie), 244 en 1900, 214 en 1950, 132 en 2000, 134 en 2008.
Possession du chapitre de Saint-Ursanne (évêché de Bâle) jusqu'en 1793, O. fit partie des départements du Mont-Terrible et du Haut-Rhin sous le régime français, puis du canton de Berne de 1815 à 1978. La très ancienne paroisse d'O.-La Motte desservit Bremoncourt (Doubs) jusqu'en 1850 et fut rattachée à Saint-Ursanne de 1874 à 1935. Citée pour la première fois en 1139, l'église Saint-Valbert est un édifice isolé au bord du Doubs, entre O. et La Motte; elle a été reconstruite entre 1636 et 1641 (plusieurs fois restaurations et transformations). Une forge est mentionnée dans la seconde moitié du XVIe s. Commune mixte en 1836. Essentiellement agricole (100% des emplois en 2005), O. est devenu, grâce à son site agréable, un lieu de détente et de vacances avec camping et résidences secondaires.