5.7.1817 à Giessen, 5.5.1895 à Plainpalais (auj. comm. Genève), athée, de Hesse, de Cerlier (1846) et de Plainpalais (1861). Fils de Philipp Friedrich Wilhelm (->). Frère d'Adolf (->), d'Emil (->) et de Gustav (->). 1854 Anna-Maria Michel, fille de Pierre, aubergiste. V. associa dès sa jeunesse travail scientifique et engagement républicain. Il fit des études de médecine (dès 1833) et suivit les cours de chimie de Justus von Liebig (dès 1834) à Giessen. De tendance libérale-démocrate, il fut menacé par la justice en 1835 pour ses activités politiques et s'enfuit à Strasbourg, puis à Berne, où il obtint son doctorat en médecine (1839). Assistant de Louis Agassiz à Neuchâtel (1839-1844), il poursuivit ses travaux à Paris (1844-1846) et à Nice (1844-1847). Fervent promoteur de la recherche empirique, il fut nommé professeur de zoologie à l'université de Giessen (1847-1849). Il participa à la révolution de 1848 et fut élu à l'Assemblée nationale de Francfort, où il prononça un célèbre discours sur la séparation de l'Eglise et de l'Etat (1848). A Stuttgart, où le Rumpfparlament (ou parlement croupion) fut contraint de se replier, il fut l'un des cinq régents d'Empire.
La répression de la révolution l'obligea à se réfugier à Berne en été 1849, où vivaient ses parents. Installé à Genève en 1852, il devint professeur de géologie à l'académie. Il entra en conflit avec Karl Marx, qu'il accusa d'être un agent de l'Autriche, et présenta les communistes comme des faussaires et maîtres chanteurs; Marx répondit par un pamphlet, Herr Vogt (1860, trad. franç. 1927-1928), où il l'accusait d'être un agent à la solde de l'empereur Napoléon III. Député au Grand Conseil genevois (1856-1862, 1870-1876, 1878-1880), V. fut conseiller aux Etats (1856-1861, 1870-1871) et conseiller national radical (1878-1881). Il prit une part active dans la création de l'université de Genève (1873), dont il fut le premier recteur (1874-1875); il y fut professeur de paléontologie, de zoologie et d'anatomie comparée (1872-1895). Il présida l'Institut national genevois (1857-1895).
Militant de la liberté et de la souveraineté du peuple, V. afficha son matérialisme scientifique et s'opposa vigoureusement à la métaphysique. Il milita pour le développement de l'instruction et montra un souci constant de vulgarisation scientifique. Ses Leçons sur l'homme (1864, trad. franç. 1865) sont un véritable traité systématique d'anthropologie darwinienne. Sa quête de réponses quant aux étapes de l'évolution (du singe à l'homme) le poussa à des conclusions qui apparaissent au début du XXIe s. comme hâtives et racistes (Mémoire sur les microcéphales ou hommes-singes, 1867).