17.6.1835 à Neuchâtel, 14.6.1892 (et non le 4) à Berne, protestant, de Couvet et Neuchâtel. Fils de François-Victor Borel, professeur de calligraphie et directeur de la Maison des orphelins, et de Louise née Fauche. Petit-fils d'Abraham Louis Fauche-Borel, arrière-petit-fils de Samuel Fauche. 1861 Marie Guillaume, des Verrières, fille de Louis-Constant Guillaume, notaire, et de Marianne-Virginie née Fatton, sœur de Louis Guillaume. Après ses humanités au gymnase de Neuchâtel, Eugène Borel étudia le droit à Munich et Heidelberg et devint avocat dans sa ville natale. Il se lança très tôt dans la vie politique sous l'étiquette radicale (Parti radical-démocratique, PRD): conseiller général (1857) puis municipal (1864) de la ville de Neuchâtel, député au Grand Conseil neuchâtelois (1862) et conseiller d'Etat (Militaire, 1865-1870; Justice, 1870-1872; gouvernements cantonaux).
En 1860, il devint auditeur de la Confédération et traducteur au Conseil national; à la demande du gouvernement fédéral, il traduisit et compléta le Droit public suisse de Rudolf Eduard Ullmer. En 1870, Borel fut nommé par le Tribunal fédéral juge d'instruction pour la Suisse romande. La même année, il fut élu au Tribunal fédéral, où il siégea jusqu'en 1872 (vice-président en 1871, président en 1872). Conseiller aux Etats dès 1865 (président en 1869; Assemblée fédérale), il se battit pour la révision de la Constitution fédérale en 1872. Eugène Borel entra au Conseil fédéral en 1872, à l'âge de 37 ans, et dirigea le Département des postes et des télégraphes. Il travailla simultanément à la création de l'Union postale universelle (UPU), officiellement fondée à Berne en 1874 lors d'un congrès international dont il assuma la présidence et qui décida d'implanter dans la Ville fédérale un office central. Borel en fut nommé premier directeur et quitta le Conseil fédéral le 31 décembre 1875. Il se consacra jusqu'à sa mort à l'UPU qui se développa rapidement sous son impulsion. En 1889, il fut envoyé comme commissaire fédéral (interventions fédérales) au Tessin, où des troubles consécutifs aux élections avaient créé un climat de guerre civile; il réussit, avec l'aide de troupes zurichoises, à rétablir l'ordre temporairement. A l'armée, Borel fut grand-juge de la 3e division, président de la cour de cassation et auditeur en chef. Avec son beau-frère Louis Guillaume, il publia en 1863 une esquisse biographique du patriote Frédéric Roessinger et une notice historique sur les sociétés de tir dans le canton de Neuchâtel.