Nom d'un lieudit de la comm. de Büttenhardt SH, qui dès le XVe s. en vint à désigner tout le plateau sis au nord-est de la ville de Schaffhouse, entre la Durach et la Biber, où se trouvent les villages de Büttenhardt, Lohn et Stetten; ancien bailliage, district et cercle électoral du canton de Schaffhouse (entités aux limites différentes). 1411 Raigen. Zone aride et pierreuse, mais riche en gisements d'argile, exploités par la briqueterie de Lohn.
La ville de Schaffhouse acquit les droits de basse justice sur Herblingen et le R. inférieur en 1521 et 1534, ceux sur le R. supérieur, cédés par le couvent de Paradies, en 1529. Elle constitua en 1550 le bailliage du R. (1553 Reygat, 1559 Reiett), qui comprenait deux juridictions: Haut-R. (Büttenhardt, Lohn, Opfertshofen et Altdorf) et Bas-R. (Herblingen, Stetten, Bibern et Hofen). La haute justice dépendit du landgraviat autrichien de Nellenburg jusqu'en 1723, puis revint à Schaffhouse. En 1798, le R. devint un district, auquel on adjoignit Thayngen (avec statut de chef-lieu), Barzheim, Buch, Dörflingen, ainsi que, jusqu'en 1803, Hemmental, Merishausen et Bargen. En 1929, Buch fut attribué au district de Stein am Rhein et Herblingen à celui de Schaffhouse. Le district du R. fut supprimé en 1999.
Le cercle électoral du R. fut créé en 1952, lors du passage au système proportionnel pour les élections au Grand Conseil. Il comprenait les communes du district, ainsi que Bargen, Hemmental, Herblingen et Merishausen. Herblingen en 1964 et Hemmental en 2009 s'en séparèrent pour rejoindre le cercle de Schaffhouse, après leur fusion avec cette ville.