Longue de 164,4 km, quatrième rivière de Suisse, la R. prend sa source près d'Hospental, entre la Furka et l'Oberalp. Elle entre dans le lac des Quatre-Cantons vers Flüelen, le quitte à Lucerne et se jette dans l'Aar à Windisch. Son bassin couvre 2425 km2, répartis entre l'espace alpin central, les Préalpes et le Plateau. A l'origine, la R. s'appelait Silenen, en 1296 Rusa et, du XVIe au XIXe s., parfois Ursa.
Dans son cours supérieur, elle est la principale rivière du canton d'Uri. Les gorges des Schöllenen, infranchissables jusqu'au Moyen Age, séparaient Uri du val d'Urseren. Au fur et à mesure que se développèrent communes et paroisses, la R. fit peu à peu office de frontière. La plaine devint alors la principale zone de peuplement du canton. Les inondations fréquentes provoquèrent la fondation de consortages responsables des digues, et d'un "tribunal de la R. et du Schächen" (ruisseau affluent), mentionné pour la première fois en 1493, qui réglait les conflits sur l'utilisation des eaux. Le "vieux Pays d'Uri", puis le district d'Uri au XIXe s. contribuèrent financièrement à l'entretien des digues, avant que le canton, propriétaire de la R. dès 1891, ne reprenne en 1980 les tâches des consortages. De 1850 à 1863, la R. fut canalisée du pont d'Attinghausen jusqu'à la plaine; le canal fut prolongé jusqu'au lac entre 1900 et 1912. Ces travaux permirent un agrandissement de la surface cultivable et une bonification des deux rives de la plaine, durant la première moitié du XXe s. Les transformations effectuées à l'embouchure en 1985 donnèrent naissance à un nouveau delta naturel. Après l'effondrement des digues provoqué par les crues de 1987, on protégea le tronçon Flüelen-Attinghausen (1995-1999). Lors de la construction du tunnel du Gothard, une petite centrale électrique fut édifiée en 1875 dans les Schöllenen. Les grandes centrales électriques sont celle des CFF à Amsteg (1922) et celles de Wassen (1949) et Göschenen (1962). Les alluvions de la R., d'un volume d'environ 100 000 m3 par année, sont exploitées industriellement depuis 1891 dans le bassin du lac d'Uri.
Trois cuvettes, dues à d'anciens lacs glaciaires, jalonnent le cours inférieur de la R., de Lucerne à Windisch: Dietwil-Oberrüti, Sins-Hermetschwil et Eggenwil-Stetten (AG). On traversait la rivière à l'emplacement des moraines frontales, alors que les villages, situés sur les moraines latérales, dominaient le fond de la vallée, autrefois marécageux. A partir de 1291, la vallée et tous les droits régaliens sur la rivière se trouvèrent sous domination autrichienne. Ce ne fut qu'après 1415, lorsque les Confédérés devinrent maîtres de la région, que le milieu de la rivière traça la frontière: en 1429, entre Lucerne (Merenschwand) et Zurich (Maschwanden), plus tard entre les Freie Ämter et le comté de Baden, bailliages communs, ainsi qu'entre Zoug et Zurich; en revanche, Berne (Königsfelden) maintint sa souveraineté sur les deux rives. Depuis 1803, la partie inférieure de la R. est située dans le canton d'Argovie, alors que, dans la partie supérieure, les anciennes frontières territoriales sont devenues cantonales. Jusque tard dans le XIXe s., la R. ne servit pas de frontière pour les villages; communes et biens-fonds s'étendent encore de part et d'autre de la rivière.
Considérée comme "route impériale libre" pour la navigation et le flottage, la R. fut placée sous la surveillance de l'administration autrichienne puis, dès 1415, sous celle des cantons qui décrétèrent en 1427 la R. voie navigable ouverte. Jusqu'en 1798, Lucerne et Zurich, appelés les "maîtres de la R.", furent chargés de l'inspection et du déblaiement des barrages de pêche et des digues. La concession sur le transport naval de Lucerne en direction de Zurzach et de ses foires, de Bâle, voire plus loin encore, fut octroyée aux bateliers de la corporation lucernoise des Niederwässer, dont les six droits de navigation constituaient des fiefs urbains. Les navires étaient vendus à destination, plus rarement ramenés à la perche. L'importance de ce trafic diminua avec l'amélioration des routes au XVIIIe s.
Dotés de privilèges, les bacs publics, qui assuraient le transport des personnes, du bétail et des marchandises, étaient essentiels. Parmi ceux du Moyen Age - Lunkhofen (mentionné vers 1160), Windisch, Sins, Mühlau, Oberrüti et Dietwil -, le premier, grâce à sa situation sur la route Zurich-Suisse occidentale, fut jusqu'au XVe s. le plus important. Plus ancien que les ponts de Bremgarten (vers 1230), Mellingen (mentionné en 1253) et Gisikon (1432), il appartint, comme l'ancien pont de Lucerne, au couvent de Saint-Léger (Hof), puis à la ville de Lucerne. Lorsque les cantons catholiques interdirent aux réformés d'emprunter les routes de transit est-ouest, qui passaient par Bremgarten et Baden-Mellingen, Berne installa en 1528 un bac à Windisch, afin d'assurer la liaison Berne-Zurich.
Les détenteurs de droits régaliens, qui percevaient péages et taxes de conduit vers les ponts et les bacs, tentèrent de s'opposer à l'apparition de nouveaux bacs. Face à un trafic en forte croissance, leur résistance fut vaine. Par contre, un seul pont, celui de Sins, important sur le plan stratégique, fut construit en 1640 à la demande de Zoug. Ce n'est qu'après 1798 que de nouveaux ponts furent édifiés, en partie pour remplacer les bacs (notamment en 1799 à Windisch, en 1864 à Ottenbach et en 1940 à Mühlau). Au début du XXIe s., il existe plus d'une douzaine de passages sur la R. suivant l'axe est-ouest. Les ponts ferroviaires et autoroutiers empruntent les anciens points de franchissement situés juste en aval de Lucerne et près de Windisch, mais non ceux, médiévaux, de Bremgarten et Mellingen.
A l'exception des centres de Bremgarten (depuis 1803, administration du district, industrie) et de Windisch (industrie, haute école spécialisée), la vallée de la R. se distingue par ses cultures maraîchères et fruitières, bien que les fonds de vallée, en aval et en amont de Bremgarten, aient souffert de crues et des changements de cours de la rivière, très méandreuse. Les aménagements des rives, réalisés par les habitants à partir du XVIe s., furent de peu d'utilité. Les projets lancés par les autorités en vue d'une rectification de la R., notamment ceux de Hans Conrad Gyger en 1648 et de Johann Gottfried Tulla en 1809, n'aboutirent pas et les corrections lancées vers 1840 par le gouvernement argovien se révélèrent sans effet sur le long terme. Ce n'est que depuis l'assainissement des années 1971 à 1985, projet pionnier intercantonal (avec corrections du cours, améliorations foncières et défrichements) mené conjointement par les électriciens, les défenseurs de la nature et du paysage, que le fond de la vallée est cultivable. La rivière, endiguée pour alimenter la centrale électrique de Bremgarten-Zufikon (1893, refaite en 1975), forme le lac artificiel de Flachsee, réserve naturelle connue.