28.6.1876 à Turin, 24.2.1945 à Fribourg, cath., de Chapelle-sur-Moudon. Fils d'Edouard, précepteur, prot., et de Teresa Fossati, institutrice. A Lyon, où sa famille émigra en 1883, B. fréquenta le collège des jésuites et le collège Saint-Jean. Lorsque la famille s'établit à Genève (1894), il entama des études de philosophie et de théologie au grand séminaire de Fribourg (licence en théologie en 1900). Ordonné prêtre en 1899, il fut vicaire à La Chaux-de-Fonds l'année suivante. Séjour d'études à Rome (1900-1901), séjour à Turin pour des raisons de santé et études d'histoire (1901-1903). Docteur ès lettres de l'université de Fribourg (1905), il fut professeur d'histoire de l'Eglise et de patristique au grand séminaire (1907-1916) et professeur extraordinaire d'histoire générale du Moyen Age à l'université de Fribourg (1908-1920). Coéditeur de la Revue d'histoire ecclésiastique suisse (1906-1920) et cofondateur de la revue Charlemagne (1911-1912), il lança également l'hebdomadaire catholique L'Echo vaudois dont il fut le rédacteur de 1910 à 1919.
En tant que membre de la Commission fédérale d'archéologie, il exerça la fonction d'expert lors des fouilles de la cathédrale de Lausanne. Parallèlement à l'assistance spirituelle qu'il offrait aux travailleurs italiens, il s'occupa de la fondation de la paroisse du Saint-Rédempteur à Lausanne à partir de 1912, ainsi que de la construction de l'église, dont il devint le curé en 1916. Il fut directeur du grand séminaire durant une brève période (1919) avant de succéder à Placide Colliard comme évêque de Lausanne et de Genève en 1920 (de Lausanne, Genève et Fribourg dès 1924). Il édicta des statuts synodaux à partir du nouveau Corpus Juris Canonici (1923) et définit l'année suivante les limites diocésaines restées en suspens depuis la Réforme. La collégiale Saint-Nicolas de Fribourg devint cathédrale. Comme évêque, B. soutint l'Action catholique et le Mouvement chrétien-social. Parallèlement, il protégea activement des organisations catholiques établies à Fribourg, notamment la Société de la protection de la jeune fille, l'association d'universitaires Pax Romana et l'Organisation internationale des étudiants catholiques, de même qu'il favorisa de nombreuses œuvres missionnaires. En tant que président de Catholica Unio, organisation d'aide aux chrétiens de rite oriental, il devint consulteur de la Congrégation pontificale pour les églises orientales (1933). Tout en gardant une attitude fondamentalement conservatrice, B. participa, grâce à son rayonnement personnel, à l'intégration des catholiques dans l'Etat fédéral et, par son renoncement aux polémiques confessionnelles stériles, à la paix entre les confessions. Après l'éclatement de la Deuxième Guerre mondiale, B. réactiva la Mission catholique pour les prisonniers de guerre et apporta son soutien à un certain nombre de réfugiés ainsi qu'à des victimes de persécutions raciales.