11.1.1737 à Lucerne, 8.4.1810 à Lucerne, cath., de Lucerne. Fils de Franz Urs (->). Anna Maria Elisabeth Pfyffer d'Altishofen, fille de Jakob Joseph Anton, du Petit Conseil. Bien que patricien, B. n'usa jamais de la particule, se contentant de signer Felix B. Elève du collège des jésuites à Lucerne jusqu'au printemps 1753, il en sortit sans diplôme. A l'académie royale de Lyon, il étudia jusqu'en 1755 les sciences naturelles, la philosophie et l'histoire, branche où son père avait été son premier maître.
B. entra au Grand Conseil de Lucerne en 1755, au Tribunal (Stadtgericht) en 1759; bailli de Büron (1759-1761), membre du Petit Conseil (dès 1763), recteur de l'hôpital (1765-1771), juge du Conseil (1770-1773), bailli de l'Entlebuch (1771-1775 et 1787-1789), trésorier (1775-1785), directeur des sels (vers 1795) et président de la municipalité (vers 1800).
B. appartint dès 1762 à la Société helvétique, fondée à son instigation et à celle d'Isaac Iselin. L'un des patriciens les plus cultivés de Lucerne, il assuma d'importantes charges politiques. Mais il fut surtout un collectionneur inlassable, un historien et un écrivain. L'importance de cet homme des Lumières réside essentiellement dans son rôle d'intermédiaire, illustré par la vaste correspondance qu'il entretint avec les savants suisses les plus éminents, en particulier ceux des cantons protestants. Son père le mit en contact avec le professeur Johann Rudolf Iselin, de Bâle, et avec Samuel Engel, de Berne. Le médecin lucernois Moritz Anton Kappeler lui fit connaître l'historien bernois Gottlieb Emanuel von Haller, avec lequel B. collabora. L'activité littéraire de B. bénéficia de l'amitié qui le liait à Beat Fidel Zurlauben, de Zoug, et au curé Bernhard Ludwig Göldlin à Inwil (LU), avec lequel il tenta notamment de réaliser une réforme du collège des jésuites de Lucerne. La plupart des ouvrages historiques de B. visaient à faire mieux connaître aux jeunes gens l'histoire de la Confédération; c'est à eux que s'adresssent ses Neujahrsgeschenke, der Luzerner Jugend gewidmet (étrennes annuelles, 1775-1783). Sa publication la plus retentissante fut cependant le De Helvetiorum juribus circa sacra (1768), dans lequel il expose les droits des Confédérés en matière ecclésiastique. Il s'y montre un défenseur résolu du concept d'Eglise nationale, comme l'avaient été avant lui son père et son grand-père Johann Karl (->). Pour fonder l'autorité de l'Etat sur l'institution ecclésiastique, B. cite, outre des ouvrages sur le gallicanisme, diverses dispositions des pactes fédéraux. Il s'appuie essentiellement sur l'usage établi. Mis à l'index par le pape Clément XIII en 1769, ce livre fit sensation en Suisse et déclencha un mouvement qui devait se prolonger durant une bonne partie du XIXe s. Parmi les écrits historiques tardifs, on distinguera surtout les Historische, Topographische und Oekonomische Merkwürdigkeiten des Kantons Luzern (3 vol., 1785-1789). Les préoccupations pédagogiques de B. l'amenèrent à constituer une "galerie des Lucernois illustres" réunissant les portraits de représentants de l'Etat, de l'Eglise et de la vie culturelle. B. en fit don plus tard à la ville, qui la continua. Ses efforts en vue de doter sa cité d'une bibliothèque publique ne portèrent leurs fruits qu'en 1809, quand toute sa collection de livres fut cédée à la ville. Jointe à ses notes manuscrites, elle forma le noyau de la Bürgerbibliothek (bibliothèque des bourgeois)