11.5.1542 au château de Rosenberg (comm. Berneck), 18.4.1608 à Porrentruy, cath. Fils de Wilhelm, bailli de Rosenberg (territoire de l'abbaye de Saint-Gall), et d'Helena von Hallwyl. Frère de Wolfgang Dietrich (->), neveu de Diethelm (->). De 1557 à 1559, B. suit l'enseignement de l'humaniste Glarean à Fribourg-en-Brisgau, où il obtient son baccalauréat ès arts. Expectant du chapitre cathédral de Constance en 1555, chanoine en 1559, archidiacre en 1570. Expectant du chapitre cathédral de Bâle en 1561. Elu à l'unanimité évêque de Bâle le 22 juin 1575, confirmé par Grégoire XIII le 4 mai 1576, ordonné prêtre aussitôt après, intronisé le 10 février 1577, B. reçut l'investiture impériale le 15 novembre de la même année.
Dès août 1575, B. voyageait dans l'évêché pour recevoir l'hommage de ses sujets. A partir de 1576, il projeta une alliance avec les cantons catholiques pour recouvrer son pouvoir temporel. Après de coûteuses négociations et grâce aux bons offices de Louis Pfyffer d'Altishofen et des nonces Feliciano Ninguarda et Giovanni Francesco Bonomi, le traité d'assistance mutuelle put être signé à Lucerne le 28 septembre 1579 et solennellement juré à Porrentruy le 11 janvier 1580. Ainsi se trouvaient posées les bases du plan conçu par B.: ramener ses sujets au catholicisme, abolir les combourgeoisies existantes et en empêcher de nouvelles, récupérer les seigneuries hypothéquées dans la ville même de Bâle comme à l'extérieur, obtenir la restitution des biens du chapitre. Après avoir recatholicisé Porrentruy, B. s'attaqua aux bailliages de langue allemande dont certains entretenaient des liens de combourgeoisie avec Bâle. Le conflit qui en résulta entre l'évêque et les Bâlois fut réglé par un arbitrage fédéral dont la sentence fut annexée au traité de Baden en 1585. Elle supprimait de facto les combourgeoisies unissant à Bâle les vallées de Laufon et de Delémont, ainsi que les Franches-Montagnes. La ville eut à verser une lourde indemnité (200 000 fl.) pour les anciens biens épiscopaux, tandis que se voyait confirmé le principe cuius regio eius religio. En 1590 déjà, tous les bailliages de langue allemande étaient redevenus terres catholiques. Un accord de même nature fut passé avec Berne en 1599: il prévoyait la cession de Bienne à cette dernière qui, de son côté, renonçait à sa combourgeoisie avec la prévôté de Moutier-Grandval (échange de Bienne). L'opposition des cantons catholiques fit échouer cet accord. Ce n'est qu'en 1606 qu'un traité régla le problème: Bienne prêta serment d'allégeance, son influence dans la vallée de Saint-Imier fut réduite au seul droit de bannière et sa combourgeoisie avec l'abbaye de Bellelay supprimée. Dans les bailliages du sud toutefois, B. vit échouer ses tentatives de reconquête catholique.
En 1581, B. inaugura son programme de réforme du clergé en promulguant de nouveaux statuts diocésains au synode de Delémont. Deux visites pastorales (1586-1590, 1601-1604) lui permirent de constater et de corriger des anomalies régnant dans quelques paroisses. En publiant de nouveaux ouvrages liturgiques, il chercha à améliorer la formation du clergé. L'officialité d'Altkirch en Alsace fut soumise elle aussi à une réforme. Pour favoriser le recrutement et l'instruction de nouveaux prêtres, B. fonda à Porrentruy en 1591 un collège jésuite et en 1606 un grand séminaire. Ce dernier végéta toutefois et disparut après quelques décennies. A partir de 1595, les jésuites entreprirent avec succès des missions intérieures dans le diocèse.
Le traité de Baden ayant contribué à assainir l'économie fort compromise de la principauté, B. s'efforça de prévenir de nouveaux endettements par une gestion rigoureuse de ses droits régaliens. En remettant en exploitation et en développant les mines et les fonderies de Delémont, Courrendlin, Undervelier et Bellefontaine (à Saint-Ursanne), il créa de nouvelles sources de revenus. A partir de 1589, il battit monnaie. Il affermit par tous les moyens sa puissance temporelle, ouvrant par exemple une imprimerie à Porrentruy et faisant agrandir sa résidence. B. est considéré comme le restaurateur de la principauté, au bord de la ruine à son élection, et comme l'un des représentants les plus marquants de la Contre-Réforme en Suisse.