Barons thurgoviens des XIIe-XVe s., dont les terres s'étendaient principalement autour de Bussnang et de Weinfelden, résidant au début du XVe s. au château fort de B. Etroitement liés à l'évêché de Constance et à l'abbaye de Saint-Gall, dont ils tenaient fiefs et gages et où ils occupaient souvent de hautes fonctions, les B. s'inféodèrent aussi de plus en plus, au XIVe s., aux Habsbourg d'Autriche. Leur premier représentant connu est Albrecht, mentionné entre 1150 et 1180, surtout comme témoin de l'évêque de Constance, ainsi que de Berthold (->), son frère présumé. A la mort en 1216 d'un autre Albrecht, sans doute fils du premier, ses enfants Albrecht et Heinrich se partagèrent ses biens, sauf un lot resté indivis. Heinrich, qui reçut la part occidentale, et ses descendants formeront la branche de Griesenberg, ainsi nommée d'après son château. A l'inverse des Griesenberg, les B. n'augmentèrent plus leur patrimoine. Certes, ils eurent encore de hautes charges ecclésiastiques: Konrad (->) sera abbé de Saint-Gall, son neveu Berchtold chanoine de Coire, Constance et Zurich, Elisabeth (mentionnée entre 1307 et 1318) et Margaretha (1422) abbesses de Säckingen, Anna abbesse du Fraumünster de Zurich (1398-1404). Ils menèrent une politique matrimoniale habile (entre autres avec les Wartenberg et les comtes de Toggenbourg au XIIIe s., avec les Hohenklingen, les Altenklingen et les Enne au XIVe), mais décevante sur le plan économique. Vers 1420 commença la débâcle, presque consommée à la mort de leur dernier représentant mâle connu, Konrad, en 1471.
La branche de Griesenberg est étroitement liée jusque vers 1300 aux abbés de Saint-Gall, Konrad von B., puis Wilhelm von Montfort, dont Heinrich (attesté entre 1285? et 1324) avait épousé la nièce Adelheid. En contrepartie, la famille reçut divers fiefs et gages abbatiaux, le premier étant un cens à Dürnten et Mönchaltorf donné en gage en 1269 à Albrecht, époux d'une Regensberg et oncle de Heinrich. A la fin du XIIIe s., les Griesenberg soutinrent l'abbé Wilhelm dans sa longue querelle contre Rodolphe et Albert de Habsbourg, ce qui leur valut la destruction d'Alt-Griesenberg (Neu-Griesenberg, construit vers 1291, le remplaça comme résidence) et des châteaux forts (fiefs abbatiaux) de Wildberg (comm. Jonschwil) et Iberg (SG). En dédommagement, l'abbé donna en gage à Heinrich et à son cousin Lütold les domaines de Bazenheid et Rickenbach (près de Wil), ainsi que, pour quelques années, la ville et le domaine de Wil (SG), échangés en 1302 contre le bailliage de Bernhardzell, entre autres. Après l'accord entre le nouvel abbé et les Habsbourg, Heinrich entra au service de l'Autriche et devint un familier de la veuve de l'empereur Albert et du jeune duc Léopold Ier; il exerça notamment la fonction de bailli en Argovie. A la mort de Lütold, dernier représentant mâle (1324), la majeure partie de ses biens passèrent à sa fille Adelheid, épouse de Diethelm V de Toggenbourg, mère de Clementa, qui hérita à son tour, avec son époux Heinrich von Hewen, en 1371.