Famille bâloise (sans aucun lien de parenté avec l'ancienne famille I., éteinte en 1540). Originaire de Rosenfeld (Wurtemberg), où ses ancêtres sont mentionnés dès 1266, Heinrich (✝︎1404) arriva en 1364 à Bâle; son fils Konrad (1377-1436), reçu bourgeois en 1403, fut secrétaire des graines. Johann Lukas (1486-1560), épicier et prévôt de la corporation du Safran, resta catholique au moment de la Réforme, ce qui entraîna son exclusion du gouvernement en 1529; son habileté politique lui valut cependant d'être rappelé au Conseil en 1542. Ses fils sont les fondateurs des quatre branches principales de la famille.
La branche de Jakob (1512-1587), éteinte en 1853, comprend Johann Lukas (1567-1626), prévôt de la corporation des Forgerons, membre du Petit Conseil, diplomate à qui Bâle confia plusieurs missions; Reinhard (1608-1668), professeur d'éthique à l'université de Bâle en 1651; Andreas (1654-1732), géomètre et cartographe.
La branche de Johann Ulrich (1520-1564), professeur de droit à l'université de Bâle dès 1548, est encore vivante. Ses principaux représentants sont Ludwig (->), qui hérita en 1591 des collections Amerbach et devint en 1599 professeur de droit à l'université de Bâle; le passementier Johannes (1563-1622), qui s'installa à Bienne en 1591 et y fonda une lignée éteinte vers 1900; Alfred (1826-1904), qui créa une filature de schappe à Niederschönthal; Hans (1878-1953), qui fut nommé en 1937 professeur ordinaire de chirurgie à l'université de Bâle. La plupart de ses membres firent des carrières de commerçants, de pasteurs ou d'officiers. Leurs alliances avec d'éminentes familles bâloises (comme les Alioth, Bernoulli, Forcart, Merian, Vischer) signalent leur rang élevé. La branche de Hieronymus (1522-1584) s'éteignit au XVIIe s. déjà.
La quatrième branche, la plus féconde et qui perdure, a pour ancêtre Johann Lukas (1526-1557), qui acquit en 1557 le Rosshof à Bâle, resté en mains familiales jusqu'en 1781. Parmi ses descendants, on trouve Jakob Christoph (1645-1719), qui fonda avec son frère Johann Lukas (1649-1707) et Franz Fatio la manufacture de soie Fatio & Iselin à Bâle, ainsi que l'écrivain et philosophe Isaak (->). Cette branche eut pour principales activités, jusqu'au XXe s., le commerce, le droit et le métier des armes (dès le XVIe s.), puis la passementerie. Ses membres conclurent eux aussi des alliances prestigieuses (notamment avec les Forcart, His, La Roche, Merian, Sarasin, Wettstein). Aux XVIIIe et XIXe s., des I. émigrèrent et firent souche en Allemagne avec Johann Lukas (1681-1747), inspecteur des sels à Müllheim (Bade), en Angleterre avec Johann Jakob (1768-1828), commerçant à Londres, et aux Etats-Unis avec Isaak (->), banquier à New York.