Famille du canton de Zoug, peut-être originaire du comté de Kyburg, comptant plusieurs branches à Zoug et Baar, ainsi que des rameaux à Steinhausen et Risch. Vers 1485, un B. ab Inkenberg (comm. Baar) fit une donation pour la construction de l'église Saint-Oswald à Zoug. En 1487, un capital placé sur ce domaine appartenait à la nouvelle prébende de Baar, ce qui indique un lien entre les branches de Zoug et de Baar.
En 1511, Oswald fut reçu à la bourgeoisie de Zoug, où la famille se ramifia. Dès le XVIIIe s., elle joua un rôle dans la politique, l'Eglise, le commerce, la banque et l'hôtellerie. Le boulanger Johann Franz (1674-1733) accéda au Conseil de ville en 1721. Son siège passa à son fils Franz Michael (->), à son petit-fils Franz Michael (1752-1785), tous deux aubergistes à l'enseigne renommée du Bœuf (Zum Ochsen), puis à son arrière-petit-fils Joachim Anton (1767-1820) jusqu'à ce qu'il devienne chancelier en 1786. Cette fonction revint au fils de Joachim Anton, Johann Georg (1796-1850), qui fut le premier à occuper la nouvelle charge de conservateur des hypothèques (1848-1850).
Wolfgang Damian (->) connut une ascension sociale rapide, dont tirèrent parti ses fils: Johann Jakob (1787-1856), curé de Zoug et commissaire épiscopal; Joseph Blasius (1782-1822) et Matthias Damian (1778-1803), fondateurs en 1798 d'un commerce de denrées coloniales florissant, repris par un fils du premier, Josef Anton (->), et un petit-fils. En 1812, Joseph Blasius hérita du siège paternel au Conseil. Alors que cette branche était libérale, celle de Georg (1785-1849), député au Grand Conseil de 1833 à 1836, était conservatrice. Ce riche marchand dirigeait une grande maison de commerce avec ses fils Georg (->), père de Georg (1848-1926) qui fut prêtre et premier rédacteur des Zuger Nachrichten et Jakob (1817-1889). Alois (1788-1845), autre fils de Wolfgang Damian, acheta en 1817 l'auberge du Bœuf, qui resta pour deux générations encore dans la famille. Sa petite-fille Josephina (1868-1943) fut abbesse de Frauenthal.
L'imprimeur Johann Kaspar (1730-1773) est la souche d'une autre branche, dont presque toutes les générations comptent des hommes politiques. Son fils Johann Konrad (1765-1830), curé de Zoug, doyen et chanoine, lutta pour des réformes ecclésiastiques et scolaires, selon les principes d'Ignaz Heinrich von Wessenberg. Un autre fils, Johann Franz Kaspar (->), fonda un commerce de fer, repris par ses descendants, tels Konrad (->), Gustav (1842-1917), futur directeur des aciéries Von Moos à Lucerne, et Carl (1866-1945). L'entreprise est aujourd'hui orientée vers le commerce technique en gros. Le petit-fils de Carl, Peter (->) fut conseiller d'Etat de 1995 à 2001.
Parmi les B. de la ville de Zoug, Kaspar (1750-1818) fut orfèvre, comme d'autres après lui, tel Karl Silvan (1846-1914) qui travailla à Lucerne, où il devint riche et célèbre comme antiquaire. Une branche exerçait la fonction de tuilier et de garde de la ville; en sont issues les sœurs Margaritha, Theresia, Anna Maria et Katharina, brûlées avec leur tante Elisabeth, lors du dernier procès de sorcellerie de Zoug en 1737.
Les B. de Baar apparaissent avec Uli, tenancier de l'abbaye de Kappel en 1526. Aux XVIe et XVIIe s., plusieurs membres de cette branche furent conseillers, voire baillis, notamment Martin (vers 1548), Leonhard (->) et Jakob (->), souche de la fameuse dynastie de facteurs d'orgues fondée par Joseph (->). Ferdinand, fils de Joseph, reprit l'atelier paternel et construisit des orgues notamment à la collégiale de Berne, à Einsiedeln et à Saint-Gall. Sa dernière réalisation (Saint-Ours de Soleure) fut achevée par son fils Karl Josef Maria (1736-1795), qui fabriqua aussi nombre d'orgues pour des couvents et des églises paroissiales. Son fils Franz Josef Remigius (1777-1853) construisit, surtout dans la région zougoise, des instruments de style baroque tardif (connus dès 1805). Il fut le dernier facteur d'orgues de la famille et d'ailleurs le seul actif en politique.