La compagnie Swissair, de son nom complet Swissair, société anonyme suisse pour la navigation aérienne, fut créée en mars 1931 par la fusion des sociétés Ad Astra Aero et Balair; la date de fondation fut fixée rétroactivement au 1er janvier. Au début, la flotte comprenait treize avions offrant au total quatre-vingt-six places pour passagers. Swissair fut rapidement considérée comme une compagnie moderne, car elle acheta des avions américains rapides (1932) et employa pour la première fois en Europe des hôtesses de l'air (1934).
Pendant la Deuxième Guerre mondiale, le trafic aérien dut être en grande partie interrompu. En 1947, 30,6% des actions furent reprises par le secteur public, dont les Chemins de fer fédéraux (CFF), les Postes, téléphones et télégraphes (PTT), les cantons et les communes. Swissair devint alors une société semi-publique et fut dorénavant qualifiée de compagnie nationale. Dans les premières années de l'après-guerre, Swissair ne réussit pas à faire face à la croissance vertigineuse et aux progrès de l'aviation internationale. Elle offrit relativement tard des vols intercontinentaux et le matériel acheté était dépassé. En 1949, à la suite de la dévaluation de la livre sterling, Swissair dut affronter une crise financière qui ne put être résolue qu'avec le soutien de la Confédération.
Dans les années 1950, la compagnie se redressa financièrement. De nouvelles destinations en Asie et en Amérique du Sud vinrent compléter les vols vers les Etats-Unis et l'Afrique; l'offre augmenta de plus de la moitié. Le premier avion à réaction fut mis en service en 1960 et Swissair développa jusqu'en 1968 une flotte composée uniquement de jets. Le premier Boeing 747 (ou jumbo jet) fut livré en 1971. L'année suivante, Swissair acquit une participation majoritaire dans la compagnie aérienne Balair, recréée en 1953. En 1978, elle créa la compagnie charter Compagnie de transport aérien (CTA) et en 1988, elle prit une première participation dans la compagnie régionale Crossair. Entre 1960 et 1989, le nombre d'heures de vol passa de 80'546 à 188'124 et les employés de 7332 à 19'296. Malgré des crises internationales, le bilan resta toujours positif et le taux d'autofinancement élevé, ce qui valut à Swissair le surnom de «banque volante».
Son déclin économique commença à la fin des années 1980. La compagnie avait un désavantage concurrentiel dans le trafic aérien européen, libéralisé entre 1987 et 1993, à cause aussi du refus par le peuple suisse d'adhérer à l'Espace économique européen (EEE, 1992). Face aux changements structurels de l'aviation internationale, Swissair réagit d'abord en constituant les alliances Global Excellence et European Quality Alliance. En 1993, un projet de fusion avec d'autres compagnies aériennes, sous le nom d'Alcazar, échoua. En 1995, la direction se lança dans la voie de l'expansion en prenant une participation de 49,5% dans la compagnie belge Sabena. En 1997, après la création d'une vaste holding baptisée SAirGroup, le groupe s'engagea, dans le cadre de la stratégie dite «du chasseur», dans de nombreuses compagnies pour la plupart non rentables et développa le système d'alliances Qualiflyer Group. Le groupe glissa inexorablement vers les chiffres rouges, à cause notamment des obligations liées à ces participations. Pour 2000 déjà, il dut annoncer une perte record d'environ 2,9 milliards de francs. En raison de la crise du transport aérien qui suivit les attentats terroristes du 11 septembre 2001 aux Etats-Unis, le sursis concordataire fut annoncé le 1er octobre. Le lendemain, Swissair dut annuler tous ses vols par manque de liquidités: dans le monde entier, ses pilotes et ses passagers restèrent à terre. Ce fut le grounding qui rendit évidente la faillite la plus spectaculaire de l'histoire économique suisse récente et ébranla fortement l'opinion publique. Grâce à l'aide de l'Etat, la société Swiss International Air Lines SA fut ensuite créée à partir de Crossair, l'ancienne filiale de Swissair. En 2005, la compagnie allemande Lufthansa a acheté 49% des actions de la nouvelle société avant de la racheter complètement en 2007. En 2009, dans le cadre de la liquidation de la succession, Swiss a obtenu les droits de marque de Swissair.