L'Asin fut fondée le 19 juin 1986 à Berne par des membres du comité référendaire contre l'adhésion de la Suisse à l'ONU, afin de créer une organisation permanente capable de s'opposer à l'intégration de la Suisse dans des institutions internationales comme l'ONU et l'Union européenne. L'Asin se fit connaître lors de la campagne sur l'adhésion de la Suisse à l'Espace économique européen (votation du 6 décembre 1992), contre laquelle elle lutta avec acharnement. Cette position lui permit de devenir un mouvement de masse, avec 16'000 membres environ, mais elle lui valut le départ de quelques éminentes personnalités radicales et démocrates-chrétiennes. Bien qu'elle s'intéresse surtout à la politique étrangère, elle intervient parfois sur d'autres thèmes, par exemple en faisant aboutir en 1995 un référendum contre la réforme du gouvernement. Organisée en société, l'Asin comptait environ 30'000 membres en 2000. Depuis sa fondation jusqu'en 2003, elle fut présidée par le conseiller national UDC zurichois Christoph Blocher, puis par le conseiller national Pirmin Schwander (UDC, 2004-2014); en 2014, le conseiller national Lukas Reimann (UDC) devint président de l'Asin. Elle publie six fois par an une Lettre d'information (depuis 2007 Bulletin).
