16.10.1797 Altstätten, 12.7.1869 San Gallo, cattolico, di Altstätten e Rorschach (cittadino onorario dal 1856). Figlio di Johannes, maestro sarto, e di Elisabeth Gschwend. 1) Theresia Sinz (1840); 2) Anna Elisabeth Reithard, di Küsnacht (ZH). Studiò diritto a Friburgo in Brisgovia e Vienna; nel 1826, grazie anche alla protezione di Karl Müller-Friedberg, divenne cancelliere cantonale di San Gallo. Deputato al Gran Consiglio dal 1825 al 1869, nel 1831 contribuì in misura determinante alla revisione della Costituzione cantonale. A tre riprese membro dell'esecutivo (1831-1841, 1843-1847, 1859-1864), tra il 1832 e il 1864 fu 12 volte Landamano. Grazie alla sua abilità diplomatica e a spiccate doti oratorie e di scrittore, negli anni 1830 ebbe un ruolo dominante in seno al governo e al parlamento sangallese (a questo periodo si riferisce l'espressione «cantone di Baumgartner», coniata dai suoi contemporanei). Attraverso la sua attività in ambito legislativo ordinò le attività statali e riorganizzò l'amministrazione. Si avvalse della collaborazione di ingegneri qualificati, come Alois Negrelli, cui affidò i lavori di ampliamento della rete stradale cantonale e la correzione del corso del Reno; dal 1837 si occupò della progettazione di una rete ferroviaria europea. Di fronte all'evoluzione del Partito liberale, di cui era stato leader incontestato dal 1831 al 1841, verso un anticlericalismo sempre più pronunciato, e influenzato dalla seconda moglie (convertita al cattolicesimo), Baumgartner si avvicinò apertamente ai conservatori. Nel 1841 si dimise dalla carica di Consigliere di Stato, ma fu rieletto nel 1843; attorno al 1845 era considerato l'esponente più influente del Partito conservatore. Sostenitore del Sonderbund, nel 1847 lasciò di nuovo il governo; nel periodo compreso tra il secondo e il terzo mandato governativo lavorò quale giornalista, arrotondando le sue modeste entrate con mandati in diversi consigli di amministrazione. Membro (1859-1861) e presidente (1859-1860) della Costituente sangallese, si impegnò per una riforma della Costituzione cantonale secondo i criteri cattolici conservatori.
Attivo dal 1827 anche sul piano federale, fu delegato alla Dieta, commissario federale e giudice arbitrale. Prima del 1841 sostenne la riforma dei rapporti fra Chiesa e Stato auspicata dai liberali e la revisione del Patto federale; si batté inoltre affinché la Svizzera perseguisse una politica indipendente in materia di profughi e di diritto d'asilo. Diede un contributo decisivo alla fondazione dell'Unione svizzera dei cattolici (1845/1846) e di varie associazioni popolari di stampo democratico (1857). Dal 1857 al 1861 fu deputato al Consiglio degli Stati. Per diffondere le proprie idee politiche si servì di vari organi di stampa (Erzähler, 1831-1842; Schweizer Zeitung, 1842-1843; Die neue Schweiz, 1848-1850) e di una rete di corrispondenti attivi su tutto il territorio nazionale. Baumgartner dedicò gli ultimi anni della sua vita alla stesura di un'opera nella quale descrisse i grandi rivolgimenti dell'epoca.