17.6.1835 Neuchâtel, 14.6.1892 (e non il 4) Berna, riformato, di Couvet e Neuchâtel. Figlio di François-Victor Borel, professore di calligrafia e direttore dell'orfanotrofio di Neuchâtel, e di Louise nata Fauche. Abiatico di Abraham Louis Fauche-Borel, pronipote di Samuel Fauche.(1861) Marie Guillaume, di Les Verrières, figlia di Louis-Constant Guillaume, notaio, e di Marianne-Virginie nata Fatton, sorella di Louis Guillaume. Frequentò il liceo umanistico a Neuchâtel e studiò diritto a Monaco di Baviera e Heidelberg, divenendo avvocato nella sua città natale. Si impegnò presto nella vita politica nelle file radicali (Partito radicale democratico, PRD): fu consigliere comunale (1857) e municipale di Neuchâtel (1864), deputato al Gran Consiglio neocastellano (1862) e Consigliere di Stato (Dipartimento militare, 1865-1870; Dipartimento di giustizia, 1870-1872; governi cantonali).
Nel 1860 divenne uditore della Confederazione e traduttore presso il Consiglio nazionale; il Consiglio federale lo incaricò di tradurre in francese e completare l'opera Il diritto pubblico svizzero di Rudolf Eduard Ullmer. Nel 1870 fu nominato giudice istruttore per la Svizzera francese dal Tribunale federale. Lo stesso anno fu eletto nel Tribunale federale, di cui fece parte fino al 1872 (vicepresidente 1871, presidente 1872). Dal 1865 membro del Consiglio degli Stati (presidente 1869, Assemblea federale), fu tra i promotori della revisione della Costituzione federale del 1872. Nel 1872, a 37 anni, entrò a far parte del Consiglio federale, assumendo la direzione del Dipartimento delle poste e dei telegrafi. Si adoperò per la creazione dell'Unione postale universale (UPU), fondata a Berna nel 1874 nell'ambito di un congresso internazionale che egli stesso presiedette; Borel divenne il primo direttore della nuova organizzazione, che aprì una sede centrale nella capitale federale. Il 31 dicembre 1875 si dimise dal governo federale per dedicarsi unicamente all'UPU, contribuendo in modo determinante al suo rapido sviluppo. Nel 1889 fu inviato quale commissario federale (interventi federali) in Ticino, dove i disordini seguiti alle elezioni avevano creato un clima da guerra civile; coadiuvato da un contingente di truppe zurighesi riuscì a riportare l'ordine, seppur solo per breve tempo. Nell'esercito fu giudice della divisione 3, presidente della corte di cassazione e uditore capo. In collaborazione con il cognato Louis Guillaume, nel 1863 pubblicò un profilo biografico del patriota Frédéric Roessinger e un contributo sulla storia delle società di tiro nel canton Neuchâtel.