23.2.1820 Wengi, 15.5.1879 Berna, riformato, di Schwanden (Schüpfen). Figlio di Hans Stämpfli, contadino, e di Elisabeth nata Vonäsch. (1845) Susanne Rosine Elise Snell, figlia di Wilhelm Snell. Cognato di Niklaus Niggeler. Jakob Stämpfli svolse un apprendistato al tribunale distrettuale di Büren (dal 1836) e in seguito studiò diritto a Berna (1840-1844), tra l'altro con il suo futuro suocero. Nel 1840 aderì alla società studentesca Helvetia, di orientamento radicale. Avvocato (1844), fu titolare di uno studio legale. Nel 1845 fu uno dei fondatori della Berner Zeitung, di cui fu il primo redattore. Dopo il fallimento della seconda spedizione dei Corpi franchi (1845), a cui Stämpfli aveva partecipato come uno dei leader dei radicali bernesi, fondò il Volksverein für den Kanton Bern, associazione patriottica che riuniva le forze radicali (radicalismo). Segretario della Costituente bernese, nel 1846 ebbe un ruolo determinante nella revisione radicale della Costituzione cantonale; Consigliere di Stato bernese (1846-1850; Dipartimento delle finanze, presidente 1849), sostituì i tributi feudali con un'imposta sul reddito. Dopo la mancata rielezione in Consiglio di Stato (1850), fu nuovamente redattore della Berner Zeitung (1850-1854), organo dell'opposizione contro il governo conservatore. Per i suoi articoli fu coinvolto in numerosi processi e condannato a una pena detentiva per sobillazione. Nel 1854 fu eletto nel governo della «fusione» (coalizione tra radicali e conservatori), dove diresse il Dipartimento delle costruzioni fino al marzo 1855; si dimise in seguito all'elezione in Consiglio federale.
Sul piano federale, in qualità di delegato alla Dieta federale (1847), Jakob Stämpfli combatté il Sonderbund. Fu Consigliere nazionale (1848-1854; presidente 1851) e giudice a tempo parziale del Tribunale federale (1851-1854). Nel 1854 ottenne un seggio sia in Consiglio nazionale sia in Consiglio degli Stati. Passato al Consiglio degli Stati per un breve periodo, nel dicembre del 1854 venne inaspettatamente eletto in Consiglio federale al posto del suo compagno di strada Ulrich Ochsenbein. Stämpfli considerava la politica dei trasporti e delle infrastrutture di competenza delle autorità pubbliche e si impegnò in favore delle ferrovie statali, in netta opposizione all'ala liberista, riunita attorno ad Alfred Escher. Alla testa del Dipartimento militare promosse una migliore istruzione della milizia. In veste di presidente della Confederazione durante l'affare di Neuchâtel (1856) e l'affare della Savoia (1859) sostenne con fierezza la posizione della Svizzera nei confronti delle potenze europee, ma nella seconda vicenda subì una sconfitta. Nel 1863 si dimise dal Consiglio federale. In seguito presiedette – nel complesso senza grande successo – la neoistituita Banca federale (1864-1877). Fu nuovamente deputato al Consiglio nazionale dal 1863 al 1879 e al Gran Consiglio bernese dal 1864 al 1878. Il ruolo avuto nell'arbitrato dell'Alabama (1872) gli valse un riconoscimento internazionale. Nell'esercito ricoprì il grado di colonnello.
Jakob Stämpfli è considerato uno dei politici più rilevanti del XIX secolo. Influenzò profondamente lo Stato federale moderno, cercando di realizzare uno spazio economico omogeneo e un'amministrazione efficiente. Uomo del popolo per le sue origini e il suo linguaggio franco, fu una figura di riferimento ampiamente riconosciuta, anche se in parte controversa.