29.8.1933 San Gallo, cattolico, di Gossau (SG) e Oberbüren. Professore di diritto economico e sociale europeo e internazionale, politico democratico-cristiano di Appenzello Interno, Consigliere nazionale e Consigliere federale.
Figlio di Alois Arnold Koller, maestro elementare e organista, e della casalinga Genoveva nata Brülisauer, Arnold Koller è il maggiore di cinque fratelli. Frequentò la scuola elementare e il collegio di S. Antonio ad Appenzello e studiò poi scienze economiche all'Università di San Gallo (fino al 1957) e diritto all'Università di Friburgo (fino al 1959), ottenendo la licenza in entrambe le discipline. Nel 1960 superò l'esame di Stato come avvocato di Appenzello Interno. Fu collaboratore della sezione giuridica della Direzione generale delle Poste, dei telefoni e dei telegrafi (1962-1964) e poi della segreteria della Commissione svizzera dei cartelli (1964-1966). Parallelamente lavorò alla sua tesi e conseguì il dottorato (1966) e l'abilitazione (1971) all'Università di Friburgo. Dopo un soggiorno di studio di un anno alla School of Law della University of California a Berkeley, dal 1972 insegnò all'Università di San Gallo, dapprima come professore straordinario e, dal 1980, come ordinario all'Institut für europäisches und internationales Wirtschafts- und Sozialrecht, che diresse dal 1972 al 1986. Nel 1972 sposò Erica Brander, figlia del ramaio Adolf Paul Brander e della casalinga Maria Josefina nata Sutter, di Appenzello, assistente di volo della Swissair, con cui ebbe due figlie.
Dal 1970 Koller fu membro del Tribunale cantonale di Appenzello Interno, che presiedette dal 1973 al 1986. Nel 1971 fu eletto in Consiglio nazionale sulla lista degli Jungbürger AI (in seguito Gruppe für Innerrhoden). Nell'Assemblea federale aderì al gruppo del Partito popolare democratico (PPD); rimasto in carica fino al 1986, presiedette la propria frazione (1980-1984) e il Consiglio nazionale (1984-1985). Si impegnò tra l'altro nell'ambito della protezione dei consumatori, della politica agraria, del diritto azionario e sui cartelli. Si distinse come politico pragmatico, capace di negoziare compromessi tra le parti e sostenitore di principi ordoliberisti e garantisti.
Il 10 dicembre 1986 Koller fu eletto in Consiglio federale quale primo esponente di Appenzello Interno. Successore di Kurt Furgler, si impose al primo turno con 180 voti sulla Consigliera nazionale lucernese Judith Stamm; quest'ultima si era candidata per protestare contro la scelta del suo partito di proporre, con Flavio Cotti e Koller, unicamente uomini per succedere ai due Consiglieri federali PPD uscenti Furgler e Alphons Egli. Koller assunse la direzione del Dipartimento federale militare (DFM), dove dovette confrontarsi con le crescenti critiche contro l'esercito. Nel quadro del programma d'armamento 87 fu responsabile dei lavori preparatori per la scelta dell'aereo di combattimento F/A-18. Fece avanzare lo scioglimento della Commissione di lavoro sulle questioni atomiche dello Stato maggiore generale (1988), ponendo fine alla discussione sull'armamento nucleare della Svizzera. Koller fu favorevole a una cauta apertura internazionale della politica di sicurezza svizzera. Sotto la sua guida, nel 1989 venne inviato all'estero il primo contingente di personale non armato dell'esercito, la Swiss Medical Unit, che assicurò i servizi sanitari alla United Nations Transition Assistance Group (Untag) in Namibia.
A seguito delle dimissioni di Elisabeth Kopp, il 13 gennaio 1989 Koller riprese, dapprima ad interim, il Dipartimento federale di giustizia e polizia. Poche settimane dopo cedette il DFM al neoeletto Kaspar Villiger. Nel nuovo dipartimento si impegnò in particolare per l'adozione di misure urgenti nel campo della politica sui rifugiati, sempre più sotto pressione; ne risultò una revisione totale della legge sull'asilo (1999). Per Koller l'affare delle schedature si rivelò la sfida più grande del suo mandato. Nel 1989 venne scoperto che la polizia federale aveva allestito schede di oltre 900'000 persone e organizzazioni «politicamente sospette». Koller istituì un Ombudsmann per l'esame dei dossier e stilò un elenco di attività politiche che non potevano più essere sorvegliate a titolo preventivo. Lo scandalo portò infine all'adozione di una nuova legge sulla protezione dello Stato (1997).
Tra le attività in ambito legislativo promosse da Koller spiccano la prima norma sul riciclaggio di denaro nel Codice penale (1990), l'articolo costituzionale sulla medicina riproduttiva e sull'ingegneria genetica in ambito umano (art. 119, 1992), la revisione del diritto azionario (1992) e la legge federale sulla parità tra uomo e donna (1996). Il Consigliere federale diede il nome alla «Lex Koller» (1997), legge federale sull’acquisto di fondi da parte di persone all’estero, che sviluppò precedenti legislazioni in materia. Accanto a 16 revisioni del Codice penale, Koller realizzò inoltre l'ambizioso progetto di una revisione totale della Costituzione federale del 1874; il nuovo testo fu accolto da popolo e cantoni nel 1999.
Nel 1990 e 1997 Koller rivestì la carica di presidente della Confederazione. In tale veste, nel dibattito attorno agli averi non rivendicati nel 1997 si adoperò per la creazione di un fondo di solidarietà, da alimentare con le riserve d'oro eccedentarie della Banca nazionale svizzera. L'istituzione di un tale fondo fu respinta in votazione popolare nel 2002 (iniziativa sull'oro).
Koller uscì dal Consiglio federale il 30 aprile 1999. Dal 2005 al 2009 presiedette il Forum des fédérations a Ottawa. Nell'esercito raggiunse il grado di tenente colonnello dello Stato maggiore generale. Cittadino onorario di Gossau (SG) dal 1987, Arnold Koller è stato insignito del dottorato honoris causa dell'Università di Berna (2002) e del premio per il federalismo della Fondazione ch per la collaborazione confederale (2014).