Entità territoriale (la cui etimologia è controversa) formatasi in epoca carolingia intorno a Neudingen, sull'alto Danubio, quale distr. amministrativo che riuniva i possedimenti dei re franchi. Nel tardo VII sec. il territorio o parte di esso veniva denominato con il nome dei conti cui era soggetto (ad esempio, nel 763, Adalhartsbaar e Bertholdsbaar). Grazie a proprietà regie attestate in molti luoghi e a donazioni nobiliari, i conventi di San Gallo e di Reichenau si procurarono vasti possedimenti sparsi nella regione, senza potervi tuttavia esercitare la loro influenza politica. I von Zähringen, successori dei signori della Bertholdsbaar, riuscirono gradualmente a ottenere possedimenti e diritti nella B.; nel 1175 eressero la fortezza di Fürstenberg, sopra Neudingen. Estinti i von Zähringen (1218), la B. passò ai conti di Friburgo-Urach e, dopo la spartizione territoriale del 1248, al conte Heinrich, che dal 1250 assunse il nome di von Fürstenberg. Nel 1282 il tribunale di Ensisheim (Alsazia) confermò i diritti regi; nel 1283 Rodolfo d'Asburgo attribuì la B. - considerata allora territorio indivisibile - al conte Heinrich von Fürstenberg quale feudo imperiale. Nel 1318 i von Fürstenberg unificarono i diritti signorili della B. e fino al XVIII sec. la regione rimase soggetta alla giurisdizione criminale dei conti; nel 1806 essa fu annessa al Baden.
Al tribunale imperiale della B., costituito nel XIV sec., si rivolgevano anche ab. di Sciaffusa; nel 1397 le competenze di questa istituzione vennero delimitate per rapporto a quelle della vicina Sciaffusa. Ciononostante fino al XVI sec. l'amministrazione della giustizia nella regione fu causa di frequenti dissidi che sfociarono in una progressiva limitazione dei diritti di giurisdizione del tribunale imperiale, davanti al quale le querele contro i Conf. non erano più ammissibili.