Regione del Giura tabulare, al confine con la Francia, detta anche Pays de Porrentruy (in precedenza in ted. Elsgau). Situata nell'attuale cant. Giura (distr. Porrentruy), l'A. si estende su una superficie di 273,3 km2 e comprende l'alta A., la bassa A. e la Baroche, dove nasce l'Allaine, fiume che raccoglie la maggior parte delle acque locali. Il nome A., che forse originariamente indicava solo il bacino dell'Allaine, passò in seguito a designare la regione di Porrentruy, soggetta alla giurisdizione temporale del vescovo di Basilea. Passata sotto l'amministrazione bernese nel 1815, l'A. fu dapprima integrata nel baliaggio di Porrentruy e, nel 1831, nel distr. omonimo, che comprendeva pure la maggior parte del Clos du Doubs (un tempo parte della prepositura di Saint-Ursanne).
Abitata fin dal Musteriano (Alle), con presenze antropiche ben attestate nel Neolitico, durante le età del Bronzo e del Ferro e in epoca romana, l'A. è menz. per la prima volta in un documento del 732, con cui il duca d'Alsazia donò le terre di questa regione (in pago Alsegaugensi) al monastero di Murbach. In epoca carolingia questi territori furono dapprima assegnati al regno franco centrale, poi a quello orientale, infine al secondo regno di Burgundia. Nel 999 Rodolfo III, ultimo re burgundo, donò al vescovo di Basilea l'abbazia di Moutier-Grandval con tutti i suoi beni, inclusi i diritti e le terre nell'A. Fino al 1779 tutte le parrocchie, a eccezione di La Baroche, soggetta alla diocesi basilese, fecero capo alla diocesi di Besançon. I vescovi di Basilea affermarono con insistenza la loro presenza nell'A.; nel 1281 il conte di Pfirt/Ferrette alienò al vescovo i propri diritti sulla castellania e sulla città di Porrentruy; nel 1283 il conte di Montbéliard, che aveva in feudo le avogadrie dell'A. e di Bure, si impossessò di Porrentruy, ma fu in seguito cacciato dall'imperatore Rodolfo I, amico del vescovo. Per far fronte all'indebitamento del principato vescovile, nel 1386 quasi tutta l'A. fu concessa in pegno al conte di Montbéliard; nel 1461 il vescovo Johann von Venningen la riacquistò. Ai possedimenti dei principi vescovi vennero successivamente ad aggiungersi altre signorie e villaggi (Roche d'Or nel 1474, Rocourt nel 1573, Miécourt e Beurnevésin nel 1625). A partire da quell'epoca la storia dell'A. si confonde con quella del principato vescovile di Basilea.
Durante la guerra dei Trent'anni l'A. subì le incursioni delle truppe franc. e svedesi; queste ultime nel 1634 incendiarono Alle, Fontenais e Courtedoux. Occupata dai soldati imperiali, nel 1635 Porrentruy cadde in mano ai Francesi, che lasciarono la città solo nel 1650; la regione stentò a riprendersi dalle pesanti ripercussioni del conflitto. Nel XVIII sec. l'A. fu particolarmente colpita dalla rivolta dei Pétignats (1726-40), poi sedata grazie all'intervento franc. Nel 1792 a Porrentruy fu proclamata la Repubblica rauracica, che ebbe tuttavia solo breve durata; l'anno seguente il principato fu integrato nel territorio franc. Il congresso di Vienna sancì l'annessione del principato al cant. Berna; dal 1979 l'A. fa parte del cant. Giura.
Sul piano amministrativo l'A., fino alla fine del XV sec. formata da due avogadrie, venne suddivisa nel XVI sec. nelle cinque grandi giurisdizioni (mairies) di Alle (9 com.), Bure (5 com.), Chevenez (6 com.), Cœuve (7 com.) e Courtedoux (2 com.); la città di Porrentruy formava una giurisdizione a parte. Nel 1528 il principe vescovo stabilì la sua dimora a Porrentruy, che assurse così a capitale del principato. Nel 1779 un accordo concluso a Parigi permise di far coincidere i confini temporali con quelli spirituali: le 20 parrocchie dell'A. che sottostavano alla diocesi di Besançon furono annesse alla diocesi di Basilea, mentre le 29 parrocchie francofone d'Alsazia che fino a quel momento avevano fatto parte della diocesi di Basilea passarono alla diocesi di Besançon.