2.10.1538 Arona, 3.11.1584 Milano, milanese. Figlio di Gilberto, conte di Arona, e di Margherita de'Medici. Nipote per parte di madre di Giovan Angelo de'Medici, poi papa Pio IV. Cugino di Federico Borromeo e di Mark Sittich von Hohenems. Avviato precocemente alla carriera ecclesiastica, ricevette appena dodicenne il titolo di abate commendatario. Compì la sua istruzione primaria tra Arona e Milano sotto la guida di precettori privati; si perfezionò in seguito a Pavia negli studi giur. ottenendo il dottorato in diritto civile e canonico (1559). Lo stesso anno salì al soglio pontificio Pio IV, lo zio materno, che lo chiamò a Roma e lo nominò cardinale diacono e segr. di Stato (1560), facendone uno dei suoi più stretti collaboratori. Nel 1560 gli venne attribuita l'amministrazione perpetua dell'arcidiocesi di Milano, ma dovendo rimanere a Roma fino al settembre 1565 delegò tale compito ai vescovi ausiliari Sebastiano Donati (1561) e Gerolamo Ferragata (1562). Il periodo romano coincise con un processo di maturazione spirituale (forse legato alla morte del fratello, avvenuta nel 1562) che lo portò dapprima al sacerdozio e poi alla consacrazione vescovile (1563). L'anno seguente divenne cardinale di S. Prassede.
Prese residenza stabile nella diocesi nel 1566 e attuò da subito capillarmente le direttive del Concilio di Trento, riservando una particolare attenzione ai cant. catt. della Conf. e ai baliaggi it. degli Svizzeri soggetti alla giurisdizione ecclesiastica di Milano, che visitò più volte nel corso del suo episcopato. Già nel 1560, su richiesta dei cant. catt., era stato nominato Protector Helvetiae. Le visite pastorali e diplomatiche nei cant. catt. permisero a B. di prendere atto direttamente della grave situazione morale e materiale nella quale versavano sia il clero che il popolo e di porre le basi per un'ampia riforma spirituale. Con lo scopo di migliorare l'istruzione e la disciplina del clero e arginare nel contempo la diffusione del protestantesimo, nel 1579 B. chiese l'istituzione di una nunziatura permanente presso i Conf., che per le resistenze della curia romana venne tuttavia creata solo nel 1586; auspicò inoltre la creazione di un collegio di gesuiti e di un seminario. Egli stesso procedette in questa direzione nella sua diocesi, fondando nel 1579 a Milano il Collegio Elvetico, destinato alla formazione del clero sviz. e dotato di 50 borse di studio, e patrocinando la fondazione del collegio Papio di Ascona (1584). Incoraggiati da questi esempi, i gesuiti comparvero a Lucerna e in seguito si stabilirono anche in altre località della Conf. (Friburgo, Porrentruy), mentre i cappuccini, grazie all'appoggio del nunzio apostolico nella Conf., Giovanni Francesco Bonomi, diedero vita alle loro missioni nella Svizzera centrale (Altdorf, Stans e Lucerna). Modello di vescovo tridentino, B. venne canonizzato l'1.11.1610; è il patrono della Svizzera catt.