Il collegio Elvetico di Milano era un seminario fondato nel quadro della Riforma cattolica per la formazione del clero della Svizzera catt., dei Grigioni, del Vallese e dei loro Paesi soggetti. Nel XIX sec. venne chiamato anche collegio Borromeo, dal nome del suo organizzatore e primo amministratore Carlo Borromeo. Poiché in Svizzera erano quasi completamente assenti i Seminari, richiesti invece dal Concilio di Trento, la Chiesa e i rappresentanti laici della Riforma catt. si impegnarono, nella seconda metà del XVI sec., per ottenere posti gratuiti presso istituzioni it. Nel 1568 papa Pio V autorizzò l'arcivescovo di Milano ad accogliere un numero indeterminato di allievi sviz. nel suo seminario, ma presto quest'ultimo suggerì la formazione di un vero e proprio collegio per gli studenti provenienti dalla Svizzera. Negli anni 1576-79 papa Gregorio XIII fornì, attraverso la creazione di quattro fondazioni, la base economica per la creazione del collegio, vincolando le donazioni all'ammissione di almeno 50 studenti sviz. Nel 1582 il cardinale Markus Sittich von Hohenems istituì ulteriori 24 posti da destinare alla sua diocesi di Costanza. Nel 1579, sotto l'amministrazione e la direzione dell'arcivescovo, venne inaugurata la sede del collegio, ricostruita durante il vescovado di Federico Borromeo. Ai cant. catt. era attribuito il diritto di essere consultati nell'amministrazione e nella scelta degli stipendiati. La direzione della casa fu affidata alla congregazione degli oblati di S. Ambrogio, fondata dallo stesso Carlo Borromeo. I primi insegnanti furono gesuiti, fino a quando gli oblati assunsero anche la conduzione della scuola. Accanto agli stipendiati il collegio fu frequentato anche da allievi it.; nel periodo di maggiore fioritura il collegio arrivò ad ospitare più di 100 studenti.
Nel XVIII sec. il collegio beneficiò della presenza di eccellenti insegnanti, e subì l'influsso di eruditi riformatori, tra cui anche Ludovico Antonio Muratori. Per i cant. Uri, Grigioni e Ticino il collegio Elvetico rappresentò il più importante centro di formazione teol.; numerosi suoi allievi giunsero a occupare posizioni importanti nella gerarchia ecclesiastica una volta rientrati in patria. Nella seconda metà del XVIII sec. molti di essi contribuirono alla diffusione dello spirito della Riforma catt. e dell'Illuminismo; importanti rappresentanti di questo orientamento furono il lucernese Bernhard Ludwig Göldlin e l'urano Karl Joseph Ringold.
Nel 1786 l'imperatore Giuseppe II, nel quadro delle riforme attuate in Lombardia, confiscò l'edificio (costruito nel XVII sec. secondo i piani approntati da celebri architetti it. dell'epoca, in particolare Francesco Maria Richini). Gli studenti di teol. dovettero fare capo all'Univ. di Pavia. Nel 1797 Napoleone Bonaparte soppresse il collegio e attribuì i suoi beni della fondazione all'ospedale maggiore di Milano. Nel 1842 i vecchi diritti vennero parzialmente ripristinati, allorché l'Austria si impegnò contrattualmente a finanziare e mettere a disposizione dei catt. sviz. 24 posti presso il seminario arcivescovile di Milano. Nel 1860, dopo la fine del dominio austriaco in Lombardia, l'impegno venne confermato dallo Stato sardo e, più tardi, dal governo it. Come era accaduto in precedenza per il collegio, anche questi posti vennero ampiamente utilizzati. Nel periodo 1842-1900 un totale di 366 studenti, per la maggior parte provenienti dal Ticino, dai Grigioni e da Uri, frequentò l'ist. Nel 1935 i posti gratuiti a disposizione degli studenti sviz. vennero trasferiti, assieme al seminario, a Venegono presso Varese. Le due guerre mondiali e l'aumento dei costi, in misura crescente a carico anche degli stipendiati, portarono alla fine degli anni 1930-40 alla cessazione dell'utilizzo dei posti disponibili. La ripresa della domanda si ebbe solo nel 1958, grazie all'iniziativa dell'Altmailänderverband, un'ass. di studenti sviz. laureati in teol. a Milano, fondata nel 1930. Attualmente la possibilità di studiare a Venegono non viene quasi più sfruttata.