3.9.1759 Neunkirch, 20.11.1819 Sciaffusa, riformato, di Sciaffusa. Figlio di Johann Georg Müller, pastore riformato, insegnante alla scuola latina e professore al Collegium humanitatis di Sciaffusa, e di Anna Maria Schoop. Fratello di Johannes von Müller. (1788) Maria Katharina Gaupp, figlia di Eberhard Gaupp. Pensionante presso Johann Kaspar Häfeli, nel 1779-1780 studiò a Zurigo, dove frequentò la cerchia di Johann Kaspar Lavater. Studiò poi teologia a Gottinga (1780-1781) e divenne massone. Nel 1781-1782 stette a pensione da Johann Gottfried Herder a Weimar, al quale rimase legato da amicizia per tutta la vita (fu coeditore dei Sämtliche Werke di Herder, 1805-1810). Nel 1782 Müller sostenne gli esami pastorali e durante il vicariato collaborò all'inventariazione della biblioteca civica di Sciaffusa e fu attivo come precettore, traduttore di opere francesi e inglesi nonché predicatore. Membro della Società elvetica (1784), fu catechista dei dimoranti (1788), professore di greco ed ebraico al Collegium humanitatis (1794) e poi di enciclopedia, metodologia ed estetica (1804). Dopo la Rivoluzione elvetica abbandonò lo stato ecclesiastico (1798). Direttore della commissione ecclesiastica e scolastica del governo di transizione (marzo/aprile del 1798) e più volte membro della Camera amministrativa cantonale, dal maggio del 1798 all'aprile del 1799 fu viceprefetto della Repubblica elvetica del distretto di Sciaffusa. Dal 1800 al 1819 fu bibliotecario della biblioteca civica e dal 1803 al 1809 membro del governo cantonale sotto la Mediazione. Sovrintendente delle scuole (1803-1819), riformò il sistema scolastico, tra l'altro con l'ordinanza del 1804 sulle scuole rurali, curando nel contempo l'edizione completa delle opere del fratello (27 volumi, 1810-1819). Nel 1815 collaborò alla stesura della Costituzione cantonale; fu inoltre membro del Consiglio ecclesiastico e della commissione scolastica. Pervaso in giovane età da una religiosità di stampo mistico ed entusiastico, in età avanzata avversò la filosofia naturale e i movimenti del Risveglio. Nei suoi saggi si riscontra occasionalmente una certa affinità con i Fratelli moravi, ma anche un'apertura verso il cattolicesimo riformatore di Johann Michael Sailer. Müller fu autore di numerosi testi e saggi autobiografici, biografici, scientifici, teologici e filosofici. Il suo vasto epistolario costituisce un'importante fonte per il periodo dell'Elvetica, principalmente per quanto concerne la situazione spirituale-religiosa a Sciaffusa e nella Svizzera. Nel 1817 fu insignito del dottorato honoris causa in teologia delle Università di Tubinga e Jena.