Ex capitolo di canonici agostiniani situato nel com. di K. (TG). Fino al 1814 appartenne alla diocesi di Costanza, dal 1829 a quella di Basilea. Dedicato ai SS. Ulrico (di Augusta) e Afra, il capitolo fu fondato nel 1125 da Ulrich von Dillingen, vescovo di Costanza, discendente della stessa fam. del patrono. K. era situato all'esterno della corte (Fronhof, successivamente sobborgo) di Stadelhofen, ca. 150 m a sud dell'attuale dogana principale.
In seguito alla canonizzazione del vescovo Corrado di Costanza (1123) fu deciso il rinnovo dell'ospizio Crucelin, che egli aveva fondato a Costanza nella seconda metà del X sec. Dopo aver ottenuto l'autorizzazione per la ricostruzione dall'imperatore Enrico V (1125), il vescovo Ulrich trasferì l'ospizio in una nuova sede fuori città, presso la chiesa dei SS. Ulrico e Afra, da lui fondata. Nello stesso anno papa Onorio II concesse al capitolo e all'ospizio l'adozione della regola agostiniana e la libera elezione del proprio amministratore. Il primo preposito, Heinrich, divenne abate nel 1146. Non più menz. nei documenti di quel periodo, l'ospizio fu probabilmente abbandonato poco dopo. Tra il 1146 e il 1151 il capitolo adottò le Consuetudines del capitolo di Marbach (alta Alsazia). Durante il Concilio di Costanza, il 27-28.10.1414, il capitolo ospitò papa Giovanni XXIII, che concesse all'abate Erhard Lind e ai suoi successori il diritto di portare le insegne pontificali. Distrutto nel 1499 nel corso della guerra di Svevia, il capitolo fu ricostruito nello stesso luogo. Nel periodo della Riforma i canonici mantennero la vecchia fede. I diritti del convento furono tutelati soprattutto da Georg Tschudi, prima decano, poi abate di K. (1545-66). Distrutto nuovamente durante la guerra dei Trent'anni, su richiesta della città di Costanza il capitolo fu ricostruito verso l'interno, nel luogo dove sorge attualmente. Negli anni 1650-53 l'abate Jakob Denkinger (1625-60) fece costruire la chiesa secondo il progetto di Michael Beer, realizzando il primo edificio nello stile del Vorarlberg di cui si abbia notizia. L'abate Augustin Gimmi (1660-96) diede ordine di erigere il convento (dal 1666) e la cappella di Nostra Signora (1672). K. conobbe in seguito un periodo di splendore. I canonici, che superarono a volte le 30 unità, provenivano soprattutto dalle regioni a nord del lago di Costanza. L'abate Johann Baptist Dannegger (1725-60) rinnovò la vita spirituale del convento e il suo successore Prosper Donderer (1760-79) ristrutturò la chiesa e il convento in stile rococò.
La Rivoluzione elvetica del 1798 segnò l'inizio di un periodo di crisi. Fino al 1815 fu sospesa l'ammissione di nuovi canonici. La perdita dei numerosi beni posseduti in Svizzera e all'estero e le misure prese dalle autorità dell'Elvetica portarono K. sull'orlo della chiusura. Durante il mandato dell'abate Jakob Ruef (1802-31) il capitolo cercò di assumere nuovi compiti: l'ist. magistrale e la scuola agraria ebbero vita breve, mentre la piccola scuola del capitolo (ginnasio) fu ampliata e proseguì l'attività. Nel 1836 il cant. Turgovia vietò l'ammissione di novizi e nel 1848 soppresse il capitolo, diretto dall'abate Augustin Fuchs (dal 1831). L'ala che ospitava la biblioteca e la cappella di Nostra Signora con la cripta dei canonici defunti furono distrutte. In seguito gli edifici conventuali ospitarono l'ist. magistrale turgoviese.
Sul piano religioso la parrocchia del convento, con i villaggi di Egelshofen e Kurzrickenbach, come pure Stadelhofen, sobborgo di Costanza (fino al 1813), dipendevano dal capitolo. Nel XII sec. furono integrate anche le parrocchie di Horgenzell presso Ravensburg, Hirschlatt presso Buchhorn (oggi Friedrichshafen), Aawangen (fino al 1529) e Wurmlingen presso Rottenburg am Neckar con Hirschau (parrocchia dal 1461). Nel XIII sec. seguirono Rankweil con Koblach (parrocchia dal 1675), Güttingen (1554) e Wilhelmskirch presso Ravensburg (1689). Nel 1638 la prepositura di Riedern (Foresta Nera) fu sottoposta al capitolo; l'abate di K. assunse da allora anche il titolo di preposito di Riedern. L'amministrazione dei beni era assicurata dalle corti ausiliarie di Rottenburg, Hirschlatt e Buchhorn.
Verso la metà del XII sec. K. fu posto sotto la protezione del papa e dell'imperatore. Nei registri del 1422 e del 1521 il capitolo risulta sottoposto direttamente all'imperatore. L'abate prese parte per l'ultima volta a una Dieta imperiale nel 1542. Fino al 1806 portò il titolo di "prelato del Sacro Romano Impero" e fu annotato nei registri. Legato a Lucerna e Zugo da un patto di comborghesia (dal 1503), K. costituì la piccola signoria di Hirschlatt, la cui avogadria passò dai Guelfi agli Staufer (e quindi all'Impero) e fu ceduta ai conti von Montfort-Tettnang come feudo imperiale. Nel 1659 il capitolo acquistò i diritti di avogadria. Nel 1749 K. ottenne il diritto di amministrare l'alta giustizia come feudo austriaco. Nei periodi di guerra la comunità del convento si rifugiava a Hirschlatt. Oltre al territorio del convento, il distr. di bassa giustizia del capitolo comprendeva l'Hörnli (fortezza sul lago e imbarcadero), Gaissberg, Aawangen, Trüllikon e parte di Sulgen.