Monastero fondato nel 515 ad Acaunum (monasterium sanctorum Acaunensium), abbazia esente dalla metà del VII sec., capitolo collegiale (830), comunità di canonici di S. Agostino (1128) e abbazia territoriale (1993). L'abbazia diede il nome alla località all'inizio dell'XI sec.
Attorno al 380-390 il primo vescovo del Vallese, Teodulo, riesumò a Vérolliez le ossa dei soldati della Legione tebana e le trasportò ai piedi della falesia che domina la località di Acaunum. Dall'epoca burgunda, il luogo divenne una popolare meta di pellegrinaggio. Una prima comunità destinata ad accogliere i pellegrini risale probabilmente al IV sec.
L'abbazia venne fondata nel maggio-giugno del 515 da Sigismondo, futuro re dei Burgundi. L'inaugurazione avvenne alla presenza di S. Avito di Vienne il 22 settembre. La scelta del primo abate, Hymnemodus, un ariano convertito al culto romano, dimostra come la nuova istituzione si prefiggeva di includere il popolo burgundo ariano nel cattolicesimo. Sigismondo introdusse una liturgia di tipo orientale, la laus perennis, lode perpetua a Dio eseguita da diversi cori di monaci che si alternavano, praticata fino all'VIII sec. Dopo il 534 i re merovingi continuarono a sostenere il monastero. La regola seguita a S. venne adottata da altre istituzioni in Francia. Sotto Carlo Martello, l'abbazia fu diretta dal duca Norbert, probabilmente un laico, primo segnale di declino.
Ludovico il Pio riformò il monastero nell'830 ca.: composto fino ad allora da monaci, divenne collegio di canonici secolari. Al più tardi dall'857 l'abbazia fu sottoposta ad abati laici, dall'867 ai Guelfi, divenuti re di Borgogna nell'888. Nell'anno Mille re Rodolfo III lasciò la carica di abate a Burcardo, suo fratellastro, vescovo di Lione. I re di Borgogna soggiornarono volentieri presso l'abbazia, dove furono deposte le spoglie di Rodolfo I e Rodolfo II. Questo periodo, a lungo considerato di decadenza, conobbe tuttavia una fase di rinascita a cavallo tra il X e l'XI sec. Nell'ambito di una riforma generale del clero, nel 1128 Amedeo III di Savoia, avogadro dell'abbazia, sostituì la comunità di canonici secolari con regolari obbedienti alla regola di S. Agostino; votati alla povertà e alla vita comunitaria, erano guidati inizialmente da un priore, poi, dal 1147, da un abate.
Fino al 1476 l'abbazia beneficiò delle elargizioni dei Savoia, che presero numerosi abati come consiglieri. In seguito fu sottoposta all'autorità delle decanie, che intervenivano in ogni elezione abbaziale. Nel 1571 l'abate pose l'abbazia sotto la protezione del vescovo di Sion e della Dieta vallesana. Nel 1798 il governo della Repubblica elvetica vietò a S. di ricevere novizi. Dal 1810 al 1813 (Dip. franc. del Sempione), l'abbazia fu unita all'ospizio del Gran San Bernardo, che in questa unione ebbe un ruolo predominante. Nel 1840 l'abate ottenne il titolo di vescovo di Betlemme, che portò fino al 1987. Dal 1959 l'abbazia fa parte della Confederazione dei canonici regolari di S. Agostino. Dipendente direttamente dalla Santa Sede, S. è un'abbazia territoriale, i cui confini furono definiti nel 1933 e limitati nel 1993 (il monastero e le sue filiali, la parrocchia di S. Sigismondo a S., le parrocchie di Vernayaz, Salvan e Finhaut). L'abate è membro della Conferenza dei vescovi sviz.
Il culto dei martiri tebani acquisì grande notorietà dalla scoperta dei loro resti. Dopo il 515 si estese su un territorio compreso fra il Massiccio centrale e la Mosa. Nel X e XI sec. conobbe un'ulteriore diffusione, toccando il nord est dell'Europa, ad esempio Magdeburgo nel 937. La popolarità dei martiri fece affluire diverse donazioni. Il tesoro, che comprendeva pezzi merovingi e carolingi, si arricchì nel XII sec. di due reliquiari (di S. Maurizio e S. Sigismondo) e di un reliquario della testa di S. Candido, realizzato da una bottega orafa locale. Fino all'inizio del XIII sec. i resti di Maurizio e dei suoi compagni furono conservati nella cripta del coro; nel 1225 l'abate Nantelmus li raccolse in un reliquiario vicino all'altare, dando così nuovo impulso al culto del santo.
La prima chiesa attestata nel luogo in cui in seguito sorse l'abbazia fu costruita attorno alla fine del IV sec., in una necropoli tardoantica, al posto di un mausoleo. Questo edificio, addossato alla roccia, fu probabilmente eretto sotto Teodulo in onore delle reliquie. Dopo il 515 il santuario, già ricostruito una volta, fu adattato alla sua nuova funzione monastica attraverso l'ampliamento del coro. Nel VII sec. la chiesa venne completamente ristrutturata e ingrandita; nell'VIII-IX sec. fu dotata di due cori, uno dei quali (quello orientale) venne poi abbandonato nel X sec. e sostituito più tardi da campanile a portico. Nel 1148 papa Eugenio III consacrò la nuova chiesa, dopo la riforma del 1128. Colpito da frequenti smottamenti, il santuario fu trasferito nel sito attuale nel 1627 e orientato in direzione nord sud. Un incendio devastò buona parte degli edifici abbaziali nel 1693, ricostruiti all'inizio del XVIII sec. Nel 1942 una frana distrusse il campanile e il nartece. Rinnovata e ampliata, la chiesa fu elevata al rango di basilica minore nel 1948 e consacrata l'anno successivo.
Dalla fine del IX al XIV sec. l'abbazia possedeva il diritto di cancelleria, che le permetteva di autenticare con il suo sigillo tutti i documenti. Sul piano materiale, fu riccamente dotata fin dalla sua fondazione: i suoi possedimenti erano allora ubicati nelle diocesi di Lione, Vienne, Grenoble, Ginevra, Besançon, Losanna, Sion e Aosta. Sotto i re di Borgogna i suoi beni si concentrarono nello Chablais, fra i fiumi Broye e Sarina, sulle rive del lago di Ginevra e nei dintorni di Salins (Franca Contea). Alcuni rari possedimenti sono segnalati a Pavia e lungo la strada verso l'Inghilterra. Dopo il 1128 l'abbazia cercò di riacquisire beni secolarizzati, come Salvan (1138) e la prepositura di Bagnes (1143). Priorati furono creati in terre più discoste, in Francia, in Tarantasia, nello Chablais (Aigle, da prima del 1234 al 1528). Alcune case che seguivano la regola di S. mantennero legami con l'abbazia madre, ad esempio Senlis presso Parigi (fondata nel 1262 da re Luigi IX) e Ripaille (istituita nel 1410).
In seguito alla Riforma S. perse i diritti spirituali nel baliaggio (gouvernement) di Aigle (1528), ma non quelli temporali, ottenuti in feudo da Berna. La nascita di strutture statali moderne la costrinsero ad abbandonare diversi diritti, a Bagnes, Vouvry, Lully, Oron e Saint-Aubin (oggi com. Saint-Aubin-Sauges). S. perse definitivamente i suoi diritti signorili sotto la Repubblica elvetica. Dopo la guerra del Sonderbund, l'abbazia dovette vendere diversi possedimenti per pagare l'indennità dovuta dagli sconfitti.
Nel XX sec. S. fu nota per il suo collegio. Dalla seconda metà del XIV sec. l'abate si arrogò il diritto di nominare i professori che insegnavano nella regione. Nel XVI sec. il governo vallesano impose l'apertura in paese di una scuola (abbandonata poi durante i moti rivoluzionari), al cui sostentamento doveva contribuire anche l'abbazia. Nel novembre del 1806 venne aperto un nuovo ist. sotto l'egida dell'abbazia. Edifici scolastici furono costruiti nel 1893, 1914-15 e 1962. La gestione di ist. esterni (Grande Ecole a Bagnes, S. Carlo a Porrentruy, scuola industriale a Sierre, collegio di S. Maria di Pollegio) fu abbandonata dopo il 1945 a favore della scuola a S. All'inizio del XXI sec., il collegio, che ospitava un migliaio di allievi (le ragazze sono ammesse dal 1969), e l'internato erano amministrati da una comunità composta da una cinquantina di confratelli (fra cui alcuni conversi), diretti da un abate e un priore claustrale. I canonici ebbero anche un'attività missionaria in Algeria (1854-56) e in India (1934-74). Continuano a prestare servizio in alcune parrocchie del Vallese e dello Chablais vodese. All'inizio del XXI sec. l'abbazia era ancora un polo d'attrazione, cui contribuiva anche la versione digitalizzata e online degli archivi, realizzata da una fondazione nata nel 2000.