25.5.1818 Basilea, 8.8.1897, rif., di Basilea. Figlio di Jakob, arcidiacono e poi antistite (pastore della cattedrale e pres. degli ecclesiastici basilesi), e di Susanna Maria Schorndorff. Celibe. Frequentò le scuole a Basilea, diplomandosi al liceo umanistico (Pädagogium) nel 1836. Dal 1836 al 1843 studiò filologia, storia antica, teol., storia dell'arte e storia a Basilea, al Collège latin di Neuchâtel, a Berlino e a Bonn, conseguendo il dottorato e l'abilitazione a Basilea nel 1843. Fu redattore degli articoli di storia dell'arte pubblicati dal Brockhaus (1843-46), redattore della Basler Zeitung (1844-45) e curatore di opere storico-artistiche a Berlino (1846-47). Dal 1848 al 1852 insegnò al Pädagogium a Basilea; dopo un soggiorno in Italia (1853-54), fu professore di archeologia al Politecnico fed. di Zurigo (1855-58), poi (dal 1858) ordinario di storia all'Univ. di Basilea e docente al Pädagogium. Nel 1883 lasciò il suo incarico al Pädagogium, nel 1886 abbandonò la cattedra di storia e nel 1893 l'attività acc. quale professore di storia dell'arte.
B. partecipò solo marginalmente alla vita scientifica dell'epoca: fedele al motto di Epicuro, preferì operare nell'ombra come semplice docente dell'Univ. di Basilea, all'epoca un ateneo di dimensioni modeste. Si premurò di tenere a freno la sua natura passionale e solo in rare occasioni diede sfogo ai propri sentimenti, che dissimulava sotto la maschera dell'ironia. Fedele servitore della sua Univ., trovò nell'insegnamento "un autentico sentimento di felicità".
In vita diede alle stampe quattro libri: L'età di Costantino il Grande (1853), Il Cicerone (1855), La civiltà del Rinascimento in Italia (1860) e L'arte it. del Rinascimento (1867); uscirono postumi Rubens (1898) e Beiträge zur Kunstgeschichte von Italien (1898). Suo nipote Jacob Oeri, utilizzando materiali del lascito, curò la redazione dei volumi Storia della civiltà greca (1898-1902) e Considerazioni sulla storia universale (1905). La chiave del lavoro teorico di B. va ricercata forse proprio nelle Considerazioni, tratte dal corso di lezioni sullo studio della storia, tenuto a più riprese da B. Esse costituiscono un tentativo di superare le aporie dello storicismo mediante un sistema tipologico di costanti storiche. B. espone il contrasto dialettico delle tre potenze eterogenee e non coordinabili che derivano dalla natura umana, a suo giudizio immutabile - lo Stato, la religione e la cultura -, e ne presenta i mutui condizionamenti. Analizza inoltre il rapporto degli individui con la generalità e infine illustra lo svolgimento delle crisi storiche: "Ciò che è ricorrente, costante e tipico" diviene così principio organizzatore della dimensione storica. Per lo storico ciò significava un rifiuto della storia narrativa fondata sui "cosiddetti avvenimenti", cui occorreva sostituire la rappresentazione sincronica di un periodo.
Nell'opera L'età di Costantino il Grande B. propone la prima "analisi complessiva in chiave storico-culturale" di un'importante epoca di transizione. Descrive l'Impero romano e la religione pagana nel III sec., collocandoli nel contesto della cultura tardoantica: agli occhi dell'autore, l'imperatore è una figura sostanzialmente irreligiosa, napoleonica, la cui grandezza consiste nell'avere individuato nel cristianesimo un potere universale e nell'aver quindi influenzato l'evoluzione storica del mondo. Anche se l'opera è incentrata sulla presentazione della cultura, viene presa in considerazione anche l'arte. Per contro nel volume La civiltà del Rinascimento in Italia, che ancora oggi costituisce un testo fondamentale e di riferimento per gli studi in campo rinascimentale, l'arte del Rinascimento non è oggetto di un'analisi a sé stante, ma serve a documentare la cultura. Mediante un'analisi strutturale sottilmente sistematica, basata sulle fonti primarie, B. riesce a superare l'unidimensionalità della sincronia tracciando paralleli con stadi precedenti e successivi. B. non si propone di spiegare il fenomeno del Rinascimento, bensì di descriverlo; tuttavia il modo in cui dispone il materiale implica anche un'interpretazione. Punto di partenza è la particolare organizzazione politica dell'Italia; la rinascita dell'antichità è una conseguenza del processo di razionalizzazione della vita, che determina la modernità del periodo in esame. Lo storico rimane però consapevole del fatto che la sua distribuzione cronologica per certi versi può risultare arbitraria ed è pronto a mettere in discussione i propri risultati. Nell'opera Storia della civiltà greca B. non si limita a prendere in esame un unico periodo, ma descrive le singole potenze e il loro ruolo nella vita della Grecia, presentando in conclusione un ritratto dell'uomo ellenico nella sua evoluzione temporale. In tal modo B. giunge a un compromesso, peraltro non sempre convincente, fra sincronia e diacronia. L'opera, incentrata sull'analisi dell'elemento agonale inteso come motore della vita greca e su una visione della polis come struttura politica antidemocratica, venne inizialmente osteggiata, successivamente esercitò però un influsso notevole.
Secondo B. il compito della storia dell'arte, sua seconda materia d'insegnamento, consisteva nell'avvicinare l'uomo al "vero motivo dell'arte"; per questa ragione diede al suo primo testo a carattere storico-artistico, il Cicerone, il sottotitolo di Guida al godimento dell'opera d'arte it. Il libro si colloca a metà strada fra una guida di viaggio e un'opera di storia dell'arte it. Se come storico B. si proponeva di introdurre il suo pubblico allo studio della dimensione storica, alla comprensione del processo storico e della sua morfologia, come storico dell'arte ricercava una storia dell'arte che fosse fondata, piuttosto che sulle biografie degli artisti, sui compiti svolti dall'arte nel corso del tempo. Il corso sullo studio della storia trova corrispondenza nel ciclo di conferenze di introduzione all'estetica dell'arte figurativa, in cui B. delinea i contorni di una storia dell'arte articolata in funzione dei compiti dell'arte; l'esemplificazione di questa teoria sarebbe apparsa nell'opera postuma Beiträge zur Kunstgeschichte von Italien.
I lavori di B. devono la loro durata nel tempo a una conoscenza delle fonti primarie unica nel suo genere e alla capacità di riconoscere l'aspetto tipico nel singolo evento; a ciò viene ad aggiungersi uno stile che attraverso l'ironia, le immagini e l'uso di termini stranieri evita la rigidità propria dei testi a carattere prettamente scientifico e cela accuratamente al lettore la "zavorra" degli studi preliminari. Come storico della cultura, B. analizzò anche la crisi del XIX sec. Detestava lo sviluppo capitalistico dell'epoca, temeva il proletariato, che riteneva ostile alla cultura, e odiava lo Stato onnipotente. A suo giudizio inoltre, il conflitto fra capitalisti e proletari era inevitabile; in ogni caso, non fu affatto un esteta apolitico bensì un moralista totalmente pervaso dal pathos dell'idea di libertà.