Dinastia di conti attestata dall'XI sec., estinta in linea maschile nel 1394. La traduzione corretta del titolo comes gebennensis è conte di G., e non, come spesso indicato dalla storiografia savoiarda e ginevrina più datata, conte di Genevois. Dopo l'estinzione della fam., tale nome venne adottato da esponenti dei Savoia che ricevettero in appannaggio la regione.
La fam., le cui origini sono poco chiare, contò tra le sue file 17 conti. Gérold, primo conte di G. menz. come tale, attestato attorno alla metà dell'XI sec., fu pronipote di Rodolfo III, ultimo monarca del secondo regno di Borgogna. Gli assai vasti possedimenti della fam., compresi tra il Lemano e il lago di Bourget, erano situati nella diocesi di G., vale a dire nel Paese di Vaud e nel Pays de Gex (il figlio cadetto del conte Amedeo I fu il capostipite dei signori de Gex) e negli attuali Dip. franc. dell'Ain, dell'Alta Savoia e della Savoia (Michaille, Genevois, Annecy e la valle di Chamonix, ceduta all'abbazia di S. Michele della Chiusa nel 1090 ca.) ma non nello Chablais e nei Bauges savoiardi. Benefattori di abbazie e priorati, i G. estesero inoltre la loro influenza assumendo cariche ecclesiastiche (anche vescovili) nelle regioni alpine e del Rodano (Saint-Jean-de-Maurienne, Die, Viviers, Valence) e in Francia (Langres, Toul).
La questione dei diritti comitali sulla città di G. risulta controversa. Alcuni ritengono che la fam. abbia detenuto tali diritti fino al 1124, contrariamente a quanto avvenne a Sion e a Losanna, dove furono invece ceduti al vescovo dal re di Borgogna, mentre altri sostengono che i conti di G. non abbiano mai esercitato il potere sulla città che diede il nome alla loro stirpe, dal momento che il signore di G. era il vescovo, direttamente sottoposto al Sacro Romano Impero. In ogni caso, i G. costruirono una fortezza a Bourg-de-Four, ma dopo una lunga serie di conflitti con i vescovi Humbert de Grammont e Arducius de Faucigny dovettero riconoscere la supremazia episcopale con i trattati di Seyssel (1124), Saint-Simon (1156), Aix-les-Bains (1184) e Desingy (1219).
Subito dopo i conti di G. furono confrontati con l'espansione dei Savoia. Nel XIII sec. Pietro II di Savoia si impadronì della maggior parte del Paese di Vaud; dal 1250 la fam. non ebbe più possedimenti a nord del Lemano. Essa perse la fortezza di Bourg-de-Four e i propri diritti su diversi villaggi della campagna ginevrina, che dovette cedere al priorato di S. Vittore. L'accerchiamento territoriale proseguì dopo l'acquisizione da parte dei Savoia del Pays de Gex (1353) e del Faucigny (1355). I conti di G. parteciparono alle guerre feudali del XIV sec., in un primo momento come alleati dei de Faucigny e dei delfini di Vienne contro i Savoia. In seguito, questi ultimi riuscirono però a conquistarli al loro schieramento e a ottenere che essi si dichiarassero loro vassalli (1358). Gradualmente i G. ripiegarono su Annecy, centro dei loro principali possedimenti.
Dopo aver abbandonato il maniero di Novel, loro residenza iniziale, i conti ingrandirono il castello di Annecy trasformandolo in una imponente fortezza, sede della corte e del governo. Sotto Amedeo II (1280-1308), Guglielmo III (1308-20), marito di Agnese di Savoia, e Amedeo III (1320-67), marito di Mahaut de Boulogne, venne avviato l'accentramento istituzionale. Malgrado l'opposizione del vescovo di G. Alamant de Saint-Jeoire, nel 1356 Amedeo III ottenne dall'imperatore Carlo IV il diritto di battere moneta nella sua zecca situata nel palazzo dell'Isola ad Annecy. Pur senza raggiungere lo splendore di altri Stati regionali come la Savoia o il Delfinato, nel XIV sec. il territorio che cominciava a essere denominato Genevois ebbe un'importanza considerevole. La contea, che comprendeva una trentina di castellanie (mandements), si estendeva nell'area pedemontana dell'Alta Savoia, dalle porte di G. fino alle rive del lago di Bourget tra il Rodano e le Prealpi. Essa era formata da piccole regioni naturali (Semine e valle dell'Usses, piana della Borne, Pays de Thônes, bacino e chiusa di Annecy, Albanais), disseminate di città e borghi (Château-Gaillard, La Roche, Thônes, Cruseilles, Chaumont, Seyssel, Alby, Rumilly).
I cinque figli di Amedeo III, Aimone III, Amedeo IV, Giovanni, Pietro e Roberto (il futuro antipapa Clemente VII), si succedettero alla testa della contea fino al 1394. Alla morte di Roberto (1394), la contea passò a Humbert de Thoire-Villars, nipote di Pietro di G., che governò fino al 1400, e in seguito a Odon de Thoire, suo zio, che vendette i suoi diritti per 45'000 franchi d'oro ad Amedeo VIII di Savoia (1402). Attraverso numerosi processi e conflitti, Amedeo VIII riuscì a riscattare tutti i diritti dei pretendenti all'eredità dei conti di G. (1402-24). Da allora il Genevois costituì un appannaggio dei cadetti di casa Savoia.