I F. sono una delle più antiche fam. della città di Basilea. Heinrich (1282), originario di Uffholz presso Thann (Alsazia), nel 1271 si trasferì a Basilea e fu costruttore e amministratore del convento di Klingental nella Piccola Basilea. Dal XV fino al XVIII sec. i F. furono spesso membri della corporazione dei vinai o di quella dei vignaioli, sovente nei ruoli di maestro di corporazione o di capo delle corporazioni cittadine. I F. ricoprirono diverse cariche pubbliche, e furono Consiglieri, cancellieri e borgomastri di Basilea, come Emanuel (->), e anche balivi di Münchenstein. Il cancelliere Heinrich (1506-1566) fu elevato, insieme alla sua fam., al rango nobiliare da Ferdinando I. Il libro genealogico della fam., compilato nel 1574 da Niklaus, cancelliere del Concistoro, è conservato presso il Museo storico di Basilea. Nel XIX sec. alcuni F. esercitarono, fra le altre, le professioni di pastore, medico, tintore di seta, agricoltore, commerciante, cappellaio e geometra. Le unioni matrimoniali privilegiavano le antiche fam. basilesi. Johann Heinrich (1781-1848), banchiere a Vienna, assunse nel 1804 il nome di Geymüller.