Fam. basilese, senza legami di parentela con l'antico casato degli I. beneficiario del diritto di infeudazione (Achtburger). Nel 1364 Heinrich (1404), capostipite della fam., si trasferì da Rosenfeld (Württemberg), dove la fam. è menz. per la prima volta nel 1266, a Basilea. Secondo le fonti, suo figlio Konrad (1377-1436), segr. dell'ufficio dei grani, fu il primo a ottenere il diritto di cittadinanza a Basilea (1403). Johann Lukas (1486-1560), venditore di spezie e maestro della corporazione dello Zafferano, restò fedele al cattolicesimo anche dopo l'avvento della Riforma a Basilea e fu perciò allontanato dal governo (1529); grazie alla sua abilità politica, nel 1542 fu però reintegrato nel Consiglio. I suoi figli furono i capostipiti dei quattro rami principali della fam.
Jakob (1512-1587) diede vita al primo di questi, estintosi nel 1853. Tra i suoi discendenti vi furono Johann Lukas (1567-1626), maestro della corporazione dei fabbri, che rappresentò in Gran Consiglio, e diplomatico alla testa di diverse delegazioni basilesi, Reinhard (1608-1668), professore di etica all'Univ. di Basilea (1651), e Andreas (1654-1732), geometra e cartografo.
Johann Ulrich (1520-1564), professore di diritto all'Univ. di Basilea (dal 1548), fu il capostipite del secondo ramo, che esiste ancora oggi. Ne fecero parte tra gli altri Ludwig (->), professore di diritto all'Univ. di Basilea (1599), che aveva ereditato la collezione del Gabinetto d'arte della fam. Amerbach (1591); Johannes (1563-1622), fabbricante di passamanerie, trasferitosi a Bienne nel 1591, dove diede vita a un altro ramo della fam., attestato fino al 1900 ca.; Alfred (1826-1904), fondatore di una filatura di cascami di seta a Niederschöntal, e Hans (1878-1953), professore di chirurgia all'Univ. di Basilea (dal 1937). Gli I. di questo secondo ramo furono per lo più commercianti, parroci e ufficiali. I loro legami di parentela con eminenti fam. basilesi (tra cui gli Alioth, i Bernoulli, i Forcart, i Merian e i Vischer) attestano la loro posizione sociale privilegiata. La terza linea, fondata da Hieronymus (1522-1584), si estinse già nel XVII sec.
Johann Lukas (1526-1557) fu il capostipite del quarto ramo, il più prolifico della fam., ancora oggi esistente. Nel 1557 acquistò il Rosshof a Basilea, che rimase proprietà della fam. fino al 1781. Fra i suoi discendenti vi furono tra gli altri Jakob Christoph (1645-1719), che con il fratello Johann Lukas (1649-1707) e Franz Fatio fondò a Basilea la seteria Fatio & Iselin. La fabbricazione di nastri di seta rimase un'attività economica di rilievo per la fam. fino al XX sec. Anche lo scrittore e filosofo Isaak (->) fece parte di questa linea, i cui esponenti furono comunque in maggioranza commercianti, giuristi e ufficiali (XVI-XX sec.) e si imparentarono con importanti fam. basilesi (tra cui i Forcart, gli His, i La Roche, i Merian, i Sarasin e i Wettstein). Nel XVIII e XIX sec. alcuni I. emigrarono; Johann Lukas (1681-1747), ispettore dei sali a Müllheim (Baden, D), diede vita a un ramo ted. della fam., Johann Jakob (1768-1828), commerciante a Londra, a uno inglese e Isaak (->), banchiere a New York, a uno americano.