Antica fam. cittadina di Sciaffusa, i B. ascesero alla piccola nobiltà e ottennero il rango di cavalieri. La fam. si divise ben presto in tre rami: B. (detti anche "Morharten"), (B.) Am Stad e (B.) Im Thurn. I B. erano una fam. in vista con grandi proprietà nei dintorni di Sciaffusa (Altenklingen, Herblingen, Schleitheim). Il primo rappresentante menz. (1239) è tale Eberhardus dictus B. In seguito un Hainricus (1251) e un Konrad (1258) furono cit. come testimoni. Alcuni membri della fam. erano nell'amministrazione cittadina di Sciaffusa, altri nel XIV sec. furono al servizio dell'Austria. Dopo aver acquisito il castello e il villaggio di Herblingen (1537), la fam. si chiamò B. von Herblingen. I B. si dissociarono dall'adesione di Sciaffusa alla Riforma (1529), allontanandosi pian piano dalla città (Sundgau). In seguito diversi membri della fam. entrarono nel clero, come Catharina (->).
Nel XIV sec. alcuni rappresentanti del ramo Am Stad o in litore - così detto dalla località sul Reno in cui deteneva i diritti di navigazione (venduti nel 1302) come erede dei feudi del convento di Allerheiligen - ricoprirono cariche militari e amministrative al servizio dei duchi d'Austria. Altri nel XIV e XV sec. occuparono importanti uffici cittadini (Hans Amstad) a Sciaffusa. Grazie ad acquisizioni, matrimoni e assunzioni di feudi, il ramo ottenne diritti di proprietà e di baliaggio nei dintorni di Sciaffusa (Berau, Marthalen, Randegg). Relazioni coniugali furono instaurate con stirpi nobili sciaffusane (gli Heggenzi, i Winkelsheim, i Fulach, ecc.) e con illustri fam. straniere (tra le altre i Muntprat, gli Schwend, i Randegg). Abbandonata Sciaffusa attorno agli anni 1515-25, la linea maschile si estinse con Hans (1551).