Fam. della valle di Saas attestata dal 1305. La grafia del cognome, derivato dalla frazione di Kalbermatte (com. Saas-Fee), fu in un primo tempo Kalbermatter. Ancora oggi presente in tutti i com. della valle di Saas, la fam. si diffuse ben presto nelle località e nelle regioni vicine, divenendo già prima del 1798 una delle più influenti del Vallese, dove annoverò sette gran balivi e 16 balivi (gouverneur), oltre ai numerosi alfieri, capitani di decania, castellani e maior nelle decanie di Visp, Raron, Leuk e Sion. Il suo albero genealogico contempla inoltre numerosi dignitari ecclesiastici quali Heinrich (->) e Emmanuel (->), canonici del capitolo cattedrale di Sion. La fam. continuò a detenere cariche pubbliche anche dopo il 1798; Ludwig (->) fu ad esempio Consigliere agli Stati (1895-96). La fam. si divise in numerosi rami, talvolta difficili da individuare; si distinguono tuttavia le linee di Visp (il ramo principale della valle di Saas, presente a Eisten, Stalden, Sankt Niklaus, Törbel e Visp), di Raron e di Sion.
Jodok (->), gran balivo del Vallese, che fece costruire la torre Hengartero, residenza fam., appartenne a uno dei rami attestati a Visp, dove tale linea (estintasi nel 1587) ottenne la cittadinanza nel 1489 con Anton zen K. Un'altra linea di Visp, la più importante di questo com., ottenne la cittadinanza nel 1631 con Johann, originario di Saas; nel 1823 Josef Alois (->), suo discendente, ricevette da Luigi XVIII il titolo ereditario di barone, trasmissibile per primogenitura. I suoi quattro figli fecero brillanti carriere militari al servizio di Francia, Sardegna, Piemonte e Stato della Chiesa, come Wilhelm (->). Questa linea si estinse nel 1975 in Austria con la morte della baronessa Josephine von K., moglie di Richard von Schüch.
Nikolaus, originario della decania di Visp e residente attorno al 1395 nella regione di Unterbäch, fu il capostipite del ramo di Raron, presto una delle fam. più ricche e prestigiose della decania anche grazie ai legami di parentela con gli Asperlin. Nikolaus (->) e Arnold (->), entrambi gran balivi del Vallese, discendevano da questo ramo, da cui si separarono le linee di Hohtenn, Niedergesteln e Blatten nel Lötschental; vi appartennero probabilmente anche i K. della decania di Leuk (Turtmann, Albinen).
I fratelli Johannes (->) e Anton (->), entrambi gran balivi del Vallese, discendevano dalla linea più antica di Sion, dove il capostipite di quest'ultima, originario di Saas, si era trasferito all'inizio del XV sec. Estintasi probabilmente già alla fine del XVI sec., essa ottenne il diritto di cittadinanza nel 1422. Il ramo presente ancora oggi a Sion risale invece al figlio del già cit. gran balivo Arnold, Nikolaus, stabilitosi a Sion, dove ottenne la cittadinanza e, nel 1521, divenne borgomastro. Fra i suoi discendenti vi furono Nikolaus (->) e suo figlio Stefan (->), gran balivi del Vallese. Dal XVI al XIX sec. diversi K. di Sion, fra cui Jacques Arnold (->), i suoi figli Bruno (->) e Grégoire (->), nonché Louis-Grégoire (->), furono al servizio di Francia, Spagna e Piemonte. Nel 1712 Luigi XIV nobilitò Jacques Arnold con altri cinque alti ufficiali. Nel 1832 il re di Piemonte-Sardegna conferì a Louis-Grégoire, cavaliere, il titolo ereditario di conte, trasmissibile per primogenitura. A questo ramo appartenne anche Wilhelm von K., pres. del Gran Consiglio vallesano nel 1931-32. Nel XX sec. i K. di Sion esercitarono soprattutto professioni liberali, come ad esempio Joseph (->) e suo figlio Alphonse (->), entrambi architetti, e Arnold (->), ingegnere.