1.6.1944 Lucerna, cattolica, di Meggen. Donna politica del Partito popolare democratico, prima Consigliera di Stato del canton Lucerna, rispettivamente della Svizzera interna.
Figlia di Josef Gilli, maestro pittore, e di Helene nata Hoesly, impiegata d'ufficio, Brigitte Gilli ha frequentato le scuole elementare (1951-1957) e secondaria (1957-1960) a Reussbühl. In seguito si è formata quale docente di scuola elementare presso l'istituto magistrale del convento di Baldegg dal 1960 al 1965, poiché all'epoca nel canton Lucerna non esisteva una scuola magistrale pubblica aperta alle donne. Nel 1968 ha sposato Rolf Mürner, con cui ha avuto tre figli. Attiva come maestra nelle scuole elementari di Reiden e Reussbühl fino alla nascita del primo figlio (1969), ha poi svolto regolarmente supplenze in diverse scuole. Parallelamente dal 1971 al 1974 Brigitte Mürner-Gilli ha compiuto una formazione musicale all'Akademie für Schul- und Kirchenmusik a Lucerna. Nel 1973 è stata nominata direttrice della scuola di musica di Littau di nuova creazione.
Attiva nella commissione incaricata della festa per i cittadini che raggiungono la maggiore età politica (Jungbürgerkommission) e come responsabile di colonie per ragazze, nel 1971 Brigitte Mürner-Gilli ha rifiutato di candidarsi per il consiglio comunale di Littau, mettendosi però a disposizione nel 1975 sulla lista del Partito popolare democratico (PPD) per il Gran Consiglio di Lucerna. Eletta, ha fatto parte del legislativo cantonale fino al 1987 e lo ha presieduto nel 1986. Nel 1987 è stata eletta come prima donna nel Consiglio di Stato lucernese, dirigendo fino alle sue dimissioni nel 1999 il Dipartimento dell'educazione. In questa veste si è impegnata per la formazione integrale e per le rivendicazioni femminili in ambito formativo a livello di scuola elementare e ha promosso l'istituzione di una scuola di maturità per adulti, frequentata soprattutto da donne. Durante il suo mandato sono stati inoltre unificati istituti privati e cantonali per dare vita alla Scuola universitaria professionale della Svizzera centrale e avviati i lavori di pianificazione per l'Università di Lucerna, la cui fondazione è stata approvata in votazione popolare nel 2000.
Durante e dopo la sua attività politica Brigitte Mürner-Gilli ha ricoperto diverse cariche a titolo volontario, tra cui quella di presidentessa del Conservatorio di musica (Musikhochschule) di Lucerna (1999-2006), di membra del consiglio di fondazione dell'organizzazione per disabili Bürozentrum für Behinderte (oggi Stiftung Contenti, 1999-2004) e di presidentessa dell'associazione svizzera Gioventù e musica (1999-2004). Si è inoltre impegnata nella rete di sostegno alle donne politiche Netzwerk Frauen Luzern. Dal 1999 al 2014 ha fatto parte del consiglio di amministrazione della casa editrice per materiali didattici Klett und Balmer.